Номер 398, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 398, страница 93.

Условие 2023.

398 Вычисли наиболее удобным способом. Какие свойства чисел помогают упростить вычисления? Запиши их в буквенном виде.

а) 2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2;

б) 0,01 + 0,02 + ... + 0,98 + 0,99;

в) $\frac{11}{79} \cdot \frac{4}{9} \cdot 7\frac{2}{11} \cdot 2,25;$

г) 8 · 40 · 0,2 · 1,25 · 5 · 0,25.

Решение 2 (2023).

а) $2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2$

Чтобы упростить вычисления, используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые, дающие в сумме "круглые" числа.

$2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2 = (2,76 + 5,24) + (46,8 + 3,2) = 8 + 50 = 58$

Использованные свойства:
Переместительное свойство сложения: $a + b = b + a$.
Сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Ответ: 58

б) $0,01 + 0,02 + ... + 0,98 + 0,99$

Это сумма членов арифметической прогрессии. Удобнее всего сгруппировать слагаемые парами: первое с последним, второе с предпоследним и так далее. Сумма каждой такой пары равна 1.

$(0,01 + 0,99) + (0,02 + 0,98) + \dots$

Всего в последовательности 99 чисел. Из них можно составить 49 пар, сумма каждой из которых равна 1. Центральное число 0,50 останется без пары.
Сумма 49 пар: $49 \cdot 1 = 49$.
Общая сумма: $49 + 0,50 = 49,5$.

Другой способ — использовать формулу суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$, где $n=99$:
$S_{99} = \frac{(0,01 + 0,99) \cdot 99}{2} = \frac{1 \cdot 99}{2} = 49,5$.

Для группировки слагаемых использовались переместительное и сочетательное свойства сложения.
Переместительное свойство сложения: $a + b = b + a$.
Сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$.

Ответ: 49,5

в) $\frac{11}{79} \cdot \frac{4}{9} \cdot 7\frac{2}{11} \cdot 2,25$

Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби:
$7\frac{2}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{79}{11}$
$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь перепишем выражение и, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем взаимно обратные множители:
$\frac{11}{79} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{79}{11} \cdot \frac{9}{4} = (\frac{11}{79} \cdot \frac{79}{11}) \cdot (\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}) = 1 \cdot 1 = 1$

Использованные свойства:
Переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$.
Сочетательное свойство умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Ответ: 1

г) $8 \cdot 40 \cdot 0,2 \cdot 1,25 \cdot 5 \cdot 0,25$

Сгруппируем множители так, чтобы их произведения были круглыми числами, используя переместительное и сочетательное свойства умножения.

$(8 \cdot 1,25) \cdot (40 \cdot 0,25) \cdot (0,2 \cdot 5)$

Вычислим произведения в скобках:
$8 \cdot 1,25 = 10$
$40 \cdot 0,25 = 40 \cdot \frac{1}{4} = 10$
$0,2 \cdot 5 = 1$

Теперь перемножим полученные результаты:
$10 \cdot 10 \cdot 1 = 100$

Использованные свойства:
Переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$.
Сочетательное свойство умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Ответ: 100

Условие 2010-2022.

398 Вычисли наиболее удобным способом. Какие свойства чисел помогают упростить вычисления? Запиши их в буквенном виде.

а) $2,76 + 46,8 + 5,24 + 3,2;$

б) $0,01 + 0,02 + ... + 0,98 + 0,99;$

в) $\frac{11}{79} \cdot \frac{4}{9} \cdot 7\frac{2}{11} \cdot 2,25;$

г) $8 \cdot 40 \cdot 0,2 \cdot 1,25 \cdot 5 \cdot 0,25.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).