Номер 396, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 396, страница 93.

Условие 2023.

396 Построй обратные высказывания к данным общим высказываниям. Докажи, что обратные высказывания являются ложными, и построй их отрицания.

а) Вертикальные углы равны.

б) Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Решение 2 (2023).

а)

Исходное высказывание: "Вертикальные углы равны". В форме условного утверждения "Если..., то..." оно звучит так: "Если два угла являются вертикальными, то они равны".

Обратным к нему будет высказывание, в котором условие и заключение меняются местами: "Если два угла равны, то они являются вертикальными".

Докажем, что это обратное высказывание ложно. Для этого достаточно привести один контрпример. Рассмотрим любой равнобедренный треугольник. Углы при его основании равны, но они не являются вертикальными. Таким образом, утверждение, что любые два равных угла обязательно являются вертикальными, неверно.

Отрицанием ложного обратного высказывания "Если два угла равны, то они являются вертикальными" будет истинное высказывание: "Существуют равные углы, которые не являются вертикальными".

Ответ: Обратное высказывание: "Если два угла равны, то они являются вертикальными". Оно ложно, что доказывается на примере равных углов при основании равнобедренного треугольника, которые не являются вертикальными. Отрицание обратного высказывания: "Существуют равные углы, которые не являются вертикальными".

б)

Исходное высказывание: "Сумма смежных углов равна 180°". В форме условного утверждения: "Если два угла являются смежными, то их сумма равна $180°$".

Обратное высказывание: "Если сумма двух углов равна $180°$, то они являются смежными".

Это высказывание также является ложным. Приведем контрпример: рассмотрим два противолежащих угла в прямоугольнике. Каждый из них равен $90°$, и их сумма составляет $90° + 90° = 180°$. Однако эти углы не являются смежными, так как у них нет общей стороны.

Отрицанием ложного обратного высказывания "Если сумма двух углов равна $180°$, то они являются смежными" будет истинное высказывание: "Существуют углы, сумма которых равна $180°$, но они не являются смежными".

Ответ: Обратное высказывание: "Если сумма двух углов равна $180°$, то они являются смежными". Оно ложно, так как, например, сумма двух противолежащих углов прямоугольника равна $180°$, но они не смежные. Отрицание обратного высказывания: "Существуют углы, сумма которых равна $180°$, но они не являются смежными".

Условие 2010-2022.

396 Построй обратные высказывания к данным общим высказываниям. Докажи, что обратные высказывания являются ложными, и построй их отрицания.

a) Вертикальные углы равны.

б) Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).