Номер 388, страница 91, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 388, страница 91.
№388 (с. 91)
Условие 2023. №388 (с. 91)
скриншот условия

388 Построй высоты треугольника $ABC$, проведённые к сторонам $a, b \text{ и } c$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Решение 2 (2023). №388 (с. 91)
а) Остроугольный треугольник
В остроугольном треугольнике $ABC$ все углы острые. Высота, проведённая к стороне, — это перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины на эту сторону.
1. Проведём высоту $h_a$ из вершины $A$ к стороне $a$ ($BC$). Так как $\angle B$ и $\angle C$ острые, основание высоты будет лежать на отрезке $BC$.
2. Проведём высоту $h_b$ из вершины $B$ к стороне $b$ ($AC$). Основание высоты будет лежать на отрезке $AC$.
3. Проведём высоту $h_c$ из вершины $C$ к стороне $c$ ($AB$). Основание высоты будет лежать на отрезке $AB$.
Все три высоты пересекутся в одной точке, которая расположена внутри треугольника. Эта точка называется ортоцентром.
Ответ: Все три высоты пересекаются в одной точке внутри треугольника.
б) Прямоугольный треугольник
В прямоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами.
1. Высота $h_a$, проведённая из вершины $A$ к стороне $a$ ($BC$), является перпендикуляром к прямой $BC$. Так как $\angle C = 90^\circ$, то катет $AC$ перпендикулярен катету $BC$. Следовательно, высота $h_a$ совпадает с катетом $AC$.
2. Аналогично, высота $h_b$, проведённая из вершины $B$ к стороне $b$ ($AC$), совпадает с катетом $BC$.
3. Высота $h_c$, проведённая из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$, является перпендикуляром, опущенным из точки $C$ на отрезок $AB$.
Все три высоты (катет $AC$, катет $BC$ и перпендикуляр $CH_c$) пересекаются в одной точке — вершине прямого угла $C$.
Ответ: Две высоты совпадают с катетами, а третья проведена из вершины прямого угла к гипотенузе. Все три высоты пересекаются в вершине прямого угла.
в) Тупоугольный треугольник
В тупоугольном треугольнике $ABC$, где $\angle C$ — тупой, а $\angle A$ и $\angle B$ — острые.
1. Высота $h_c$, проведённая из вершины тупого угла $C$ к стороне $c$ ($AB$), опускается на отрезок $AB$, так как прилежащие к этой стороне углы $A$ и $B$ острые.
2. Высота $h_a$, проведённая из вершины острого угла $A$ к стороне $a$ ($BC$), опускается на прямую, содержащую сторону $BC$. Так как $\angle C$ тупой, основание высоты окажется на продолжении стороны $BC$ за вершину $C$.
3. Аналогично, высота $h_b$, проведённая из вершины острого угла $B$ к стороне $b$ ($AC$), опустится на продолжение стороны $AC$ за вершину $C$.
Для нахождения точки пересечения нужно продлить отрезки высот. Прямые, содержащие все три высоты, пересекутся в одной точке, которая лежит вне треугольника.
Ответ: Одна высота (из вершины тупого угла) опускается на противолежащую сторону, а две другие (из вершин острых углов) — на продолжения противолежащих сторон. Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в одной точке вне треугольника.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Наблюдение, которое можно сделать на основе трёх случаев: во всех типах треугольников три прямые, на которых лежат высоты, пересекаются в одной точке.
Гипотеза: Во всяком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются в одной точке (ортоцентре). Расположение этой точки зависит от вида треугольника:
- В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника.
- В прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла.
- В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника.
Условие 2010-2022. №388 (с. 91)
скриншот условия

388 Построй высоты треугольника $ABC$, проведенные к сторонам $a$, $b$ и $c$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
Решение 1 (2010-2022). №388 (с. 91)



Решение 2 (2010-2022). №388 (с. 91)

Решение 3 (2010-2022). №388 (с. 91)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 388 расположенного на странице 91 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №388 (с. 91), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.