Номер 416, страница 98, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 416, страница 98.

№416 (с. 98)
Условие 2023. №416 (с. 98)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Условие 2023

416. Построй окружность, описанную около треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Решение 2 (2023). №416 (с. 98)

Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Эта точка (называемая циркумцентром) равноудалена от всех трех вершин треугольника.

Общий алгоритм построения описанной окружности для треугольника $ABC$ с помощью циркуля и линейки:

  1. Построить серединный перпендикуляр к стороне $AB$. Для этого из точек $A$ и $B$ как из центров провести две дуги окружности одинакового радиуса (больше половины длины отрезка $AB$). Прямая, проходящая через точки пересечения этих дуг, является серединным перпендикуляром.
  2. Аналогично построить серединный перпендикуляр к стороне $BC$.
  3. Найти точку $O$ — точку пересечения этих двух перпендикуляров. Эта точка и будет центром описанной окружности.
  4. Провести окружность с центром в точке $O$ и радиусом, равным расстоянию от точки $O$ до любой из вершин треугольника (например, $OA$).

Расположение центра описанной окружности зависит от типа треугольника.

а) остроугольный

Для построения описанной окружности около остроугольного треугольника $ABC$ выполним следующие шаги:

  1. Начертим остроугольный треугольник $ABC$.
  2. Построим серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$.
  3. Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда находится внутри треугольника.
  4. Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA$. Эта окружность пройдет также через вершины $B$ и $C$.

Ответ: Центр описанной окружности остроугольного треугольника лежит внутри треугольника. Построение выполняется путем нахождения точки пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

б) прямоугольный

Для построения описанной окружности около прямоугольного треугольника $ABC$ (с прямым углом при вершине $C$) выполним следующие шаги:

  1. Начертим прямоугольный треугольник $ABC$.
  2. Построим серединные перпендикуляры к катетам $AC$ и $BC$.
  3. Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит на середине гипотенузы $AB$. Таким образом, можно упростить построение, просто найдя середину гипотенузы.
  4. Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA = OB = OC$.

Ответ: Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине его гипотенузы. Построение сводится к нахождению середины гипотенузы.

в) тупоугольный

Для построения описанной окружности около тупоугольного треугольника $ABC$ (с тупым углом при вершине $C$) выполним следующие шаги:

  1. Начертим тупоугольный треугольник $ABC$.
  2. Построим серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$. Для этого может потребоваться продлить стороны за пределы треугольника.
  3. Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда находится вне треугольника.
  4. Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA$. Эта окружность пройдет также через вершины $B$ и $C$.

Ответ: Центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне треугольника. Построение выполняется путем нахождения точки пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Условие 2010-2022. №416 (с. 98)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Условие 2010-2022

416. Построй окружность, описанную около треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.
Решение 1 (2010-2022). №416 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3)
Решение 2 (2010-2022). №416 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №416 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 416, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 416 расположенного на странице 98 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №416 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.