Номер 416, страница 98, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 416, страница 98.
№416 (с. 98)
Условие 2023. №416 (с. 98)
скриншот условия

416. Построй окружность, описанную около треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
Решение 2 (2023). №416 (с. 98)
Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Эта точка (называемая циркумцентром) равноудалена от всех трех вершин треугольника.
Общий алгоритм построения описанной окружности для треугольника $ABC$ с помощью циркуля и линейки:
- Построить серединный перпендикуляр к стороне $AB$. Для этого из точек $A$ и $B$ как из центров провести две дуги окружности одинакового радиуса (больше половины длины отрезка $AB$). Прямая, проходящая через точки пересечения этих дуг, является серединным перпендикуляром.
- Аналогично построить серединный перпендикуляр к стороне $BC$.
- Найти точку $O$ — точку пересечения этих двух перпендикуляров. Эта точка и будет центром описанной окружности.
- Провести окружность с центром в точке $O$ и радиусом, равным расстоянию от точки $O$ до любой из вершин треугольника (например, $OA$).
Расположение центра описанной окружности зависит от типа треугольника.
а) остроугольныйДля построения описанной окружности около остроугольного треугольника $ABC$ выполним следующие шаги:
- Начертим остроугольный треугольник $ABC$.
- Построим серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$.
- Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда находится внутри треугольника.
- Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA$. Эта окружность пройдет также через вершины $B$ и $C$.
Ответ: Центр описанной окружности остроугольного треугольника лежит внутри треугольника. Построение выполняется путем нахождения точки пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
б) прямоугольныйДля построения описанной окружности около прямоугольного треугольника $ABC$ (с прямым углом при вершине $C$) выполним следующие шаги:
- Начертим прямоугольный треугольник $ABC$.
- Построим серединные перпендикуляры к катетам $AC$ и $BC$.
- Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит на середине гипотенузы $AB$. Таким образом, можно упростить построение, просто найдя середину гипотенузы.
- Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA = OB = OC$.
Ответ: Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится на середине его гипотенузы. Построение сводится к нахождению середины гипотенузы.
в) тупоугольныйДля построения описанной окружности около тупоугольного треугольника $ABC$ (с тупым углом при вершине $C$) выполним следующие шаги:
- Начертим тупоугольный треугольник $ABC$.
- Построим серединные перпендикуляры к сторонам $AB$ и $BC$. Для этого может потребоваться продлить стороны за пределы треугольника.
- Обозначим точку их пересечения буквой $O$. В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда находится вне треугольника.
- Проведем окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R = OA$. Эта окружность пройдет также через вершины $B$ и $C$.
Ответ: Центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне треугольника. Построение выполняется путем нахождения точки пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Условие 2010-2022. №416 (с. 98)
скриншот условия

416. Построй окружность, описанную около треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.Решение 1 (2010-2022). №416 (с. 98)



Решение 2 (2010-2022). №416 (с. 98)

Решение 3 (2010-2022). №416 (с. 98)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 416 расположенного на странице 98 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №416 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.