Номер 428, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 428, страница 100.

Условие 2023.

428 Замени данную обыкновенную дробь десятичной с точностью до целых, десятых, сотых, тысячных:

а) $\frac{59}{17}$;

б) $\frac{77}{26}$;

в) $\frac{96}{49}$;

г) $\frac{127}{31}$.

Решение 2 (2023).

а)

Для того чтобы заменить обыкновенную дробь $ \frac{59}{17} $ десятичной, разделим числитель 59 на знаменатель 17. Для округления до тысячных нам нужно знать как минимум четыре цифры после запятой.

$ 59 \div 17 \approx 3,47058... $

Теперь выполним округление этого числа до требуемой точности:

До целых: смотрим на первую цифру после запятой — это 4. Так как $ 4 < 5 $, целую часть оставляем без изменений. Получаем 3.

До десятых: смотрим на вторую цифру после запятой — это 7. Так как $ 7 \ge 5 $, цифру в разряде десятых (4) увеличиваем на 1. Получаем 3,5.

До сотых: смотрим на третью цифру после запятой — это 0. Так как $ 0 < 5 $, цифру в разряде сотых (7) оставляем без изменений. Получаем 3,47.

До тысячных: смотрим на четвертую цифру после запятой — это 5. Так как $ 5 \ge 5 $, цифру в разряде тысячных (0) увеличиваем на 1. Получаем 3,471.

Ответ: $ \approx 3 $ (до целых); $ \approx 3,5 $ (до десятых); $ \approx 3,47 $ (до сотых); $ \approx 3,471 $ (до тысячных).

б)

Преобразуем дробь $ \frac{77}{26} $ в десятичную, выполнив деление 77 на 26.

$ 77 \div 26 \approx 2,96153... $

Округлим полученное значение:

До целых: первая цифра после запятой — 9. Так как $ 9 \ge 5 $, целую часть (2) увеличиваем на 1. Получаем 3.

До десятых: вторая цифра после запятой — 6. Так как $ 6 \ge 5 $, цифру в разряде десятых (9) увеличиваем на 1. Так как $ 2,9+0,1=3,0 $, получаем 3,0.

До сотых: третья цифра после запятой — 1. Так как $ 1 < 5 $, цифру в разряде сотых (6) оставляем без изменений. Получаем 2,96.

До тысячных: четвертая цифра после запятой — 5. Так как $ 5 \ge 5 $, цифру в разряде тысячных (1) увеличиваем на 1. Получаем 2,962.

Ответ: $ \approx 3 $ (до целых); $ \approx 3,0 $ (до десятых); $ \approx 2,96 $ (до сотых); $ \approx 2,962 $ (до тысячных).

в)

Разделим числитель дроби $ \frac{96}{49} $ на ее знаменатель, чтобы получить десятичное представление.

$ 96 \div 49 \approx 1,95918... $

Теперь выполним округление:

До целых: первая цифра после запятой — 9. Так как $ 9 \ge 5 $, целую часть (1) увеличиваем на 1. Получаем 2.

До десятых: вторая цифра после запятой — 5. Так как $ 5 \ge 5 $, цифру в разряде десятых (9) увеличиваем на 1. Так как $ 1,9+0,1=2,0 $, получаем 2,0.

До сотых: третья цифра после запятой — 9. Так как $ 9 \ge 5 $, цифру в разряде сотых (5) увеличиваем на 1. Получаем 1,96.

До тысячных: четвертая цифра после запятой — 1. Так как $ 1 < 5 $, цифру в разряде тысячных (9) оставляем без изменений. Получаем 1,959.

Ответ: $ \approx 2 $ (до целых); $ \approx 2,0 $ (до десятых); $ \approx 1,96 $ (до сотых); $ \approx 1,959 $ (до тысячных).

г)

Для дроби $ \frac{127}{31} $ выполним деление, чтобы перевести ее в десятичную дробь.

$ 127 \div 31 \approx 4,09677... $

Округлим результат до нужной точности:

До целых: первая цифра после запятой — 0. Так как $ 0 < 5 $, целую часть (4) оставляем без изменений. Получаем 4.

До десятых: вторая цифра после запятой — 9. Так как $ 9 \ge 5 $, цифру в разряде десятых (0) увеличиваем на 1. Получаем 4,1.

До сотых: третья цифра после запятой — 6. Так как $ 6 \ge 5 $, цифру в разряде сотых (9) увеличиваем на 1. Так как $ 4,09+0,01=4,10 $, получаем 4,10.

До тысячных: четвертая цифра после запятой — 7. Так как $ 7 \ge 5 $, цифру в разряде тысячных (6) увеличиваем на 1. Получаем 4,097.

Ответ: $ \approx 4 $ (до целых); $ \approx 4,1 $ (до десятых); $ \approx 4,10 $ (до сотых); $ \approx 4,097 $ (до тысячных).

Условие 2010-2022.

428 Замени данную обыкновенную дробь десятичной с точностью до целых, десятых, сотых, тысячных:

а) $\frac{59}{17}$;

б) $\frac{77}{26}$;

в) $\frac{96}{49}$;

г) $\frac{127}{31}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).