Номер 435, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 435, страница 100.

Условие 2023.

435 Катер проплыл расстояние между двумя пристанями по течению реки за 1,5 ч, а против течения – на 15 мин дольше. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна $2 \text{ км/ч}$?

Решение 2 (2023).

Решение

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера.

Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки составляет $(x + 2)$ км/ч, а скорость катера против течения реки — $(x - 2)$ км/ч.

Время, затраченное на путь по течению, равно $1,5$ ч.

Время, затраченное на путь против течения, на 15 минут дольше. Сначала переведем 15 минут в часы:
$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0,25 \text{ ч}$.

Следовательно, время движения против течения составляет:
$1,5 \text{ ч} + 0,25 \text{ ч} = 1,75 \text{ ч}$.

Катер проплыл одно и то же расстояние между пристанями как по течению, так и против течения. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Приравняем расстояние, пройденное по течению, к расстоянию, пройденному против течения, и составим уравнение:

$(x + 2) \cdot 1,5 = (x - 2) \cdot 1,75$

Теперь решим это уравнение:

$1,5x + 1,5 \cdot 2 = 1,75x - 1,75 \cdot 2$

$1,5x + 3 = 1,75x - 3,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$3 + 3,5 = 1,75x - 1,5x$

$6,5 = 0,25x$

$x = \frac{6,5}{0,25}$

$x = 26$

Следовательно, собственная скорость катера равна 26 км/ч.

Ответ: 26 км/ч.

Условие 2010-2022.

435 Катер проплыл расстояние между двумя пристанями по течению реки за $1,5$ ч, а против течения – на $15$ мин дольше. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна $2$ км/ч?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).