Номер 441, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 441, страница 101.

Условие 2023.

441 Замени данную обыкновенную дробь десятичной с точностью до целых, десятых, сотых, тысячных:

а) $&frac{83}{11}$;

б) $&frac{40}{39}$;

в) $&frac{70}{27}$;

г) $&frac{214}{43}$.

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы заменить обыкновенную дробь $\frac{83}{11}$ десятичной с разной точностью, сначала выполним деление числителя на знаменатель. Нам нужно получить как минимум 4 знака после запятой, чтобы можно было округлить до тысячных.
$83 \div 11 = 7.5454...$
Теперь выполним округление полученного числа по правилам:
С точностью до целых: отбрасываем дробную часть и смотрим на первую цифру после запятой (5). Так как $5 \ge 5$, то к целой части прибавляем 1. $7.5454... \approx 8$.
С точностью до десятых: оставляем одну цифру после запятой и смотрим на вторую (4). Так как $4 < 5$, то последнюю оставляемую цифру (5) не меняем. $7.5454... \approx 7.5$.
С точностью до сотых: оставляем две цифры после запятой и смотрим на третью (5). Так как $5 \ge 5$, то последнюю оставляемую цифру (4) увеличиваем на 1. $7.5454... \approx 7.55$.
С точностью до тысячных: оставляем три цифры после запятой и смотрим на четвертую (4). Так как $4 < 5$, то последнюю оставляемую цифру (5) не меняем. $7.5454... \approx 7.545$.
Ответ: 8; 7,5; 7,55; 7,545.

б)

Представим дробь $\frac{40}{39}$ в виде десятичной:
$40 \div 39 = 1.02564...$
Выполним округление:
С точностью до целых: первая цифра после запятой 0. Так как $0 < 5$, целую часть оставляем без изменений. $1.0256... \approx 1$.
С точностью до десятых: вторая цифра после запятой 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде десятых не меняем. $1.0256... \approx 1.0$.
С точностью до сотых: третья цифра после запятой 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде сотых увеличиваем на 1. $1.0256... \approx 1.03$.
С точностью до тысячных: четвертая цифра после запятой 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде тысячных увеличиваем на 1. $1.0256... \approx 1.026$.
Ответ: 1; 1,0; 1,03; 1,026.

в)

Представим дробь $\frac{70}{27}$ в виде десятичной:
$70 \div 27 = 2.59259...$
Выполним округление:
С точностью до целых: первая цифра после запятой 5. Так как $5 \ge 5$, целую часть увеличиваем на 1. $2.5925... \approx 3$.
С точностью до десятых: вторая цифра после запятой 9. Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде десятых увеличиваем на 1. $2.5925... \approx 2.6$.
С точностью до сотых: третья цифра после запятой 2. Так как $2 < 5$, цифру в разряде сотых не меняем. $2.5925... \approx 2.59$.
С точностью до тысячных: четвертая цифра после запятой 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде тысячных увеличиваем на 1. $2.5925... \approx 2.593$.
Ответ: 3; 2,6; 2,59; 2,593.

г)

Представим дробь $\frac{214}{43}$ в виде десятичной:
$214 \div 43 = 4.97674...$
Выполним округление:
С точностью до целых: первая цифра после запятой 9. Так как $9 \ge 5$, целую часть увеличиваем на 1. $4.9767... \approx 5$.
С точностью до десятых: вторая цифра после запятой 7. Так как $7 \ge 5$, цифру в разряде десятых (9) увеличиваем на 1, что приводит к увеличению целой части. $4.9767... \approx 5.0$.
С точностью до сотых: третья цифра после запятой 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде сотых (7) увеличиваем на 1. $4.9767... \approx 4.98$.
С точностью до тысячных: четвертая цифра после запятой 7. Так как $7 \ge 5$, цифру в разряде тысячных (6) увеличиваем на 1. $4.9767... \approx 4.977$.
Ответ: 5; 5,0; 4,98; 4,977.

Условие 2010-2022.

441 Замени данную обыкновенную дробь десятичной с точностью до целых, десятых, сотых, тысячных:

а) $\frac{83}{11}$;

б) $\frac{40}{39}$;

в) $\frac{70}{27}$;

г) $\frac{214}{43}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).