Номер 440, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 440, страница 101.

Условие 2023.

440. Построй треугольник $ABC$ по стороне $c$ и двум прилежащим к ней углам $A$ и $B$. Построй центр тяжести треугольника $ABC$.

1) $c$

$A$ $B$

2) $c$

$A$ $B$

Решение 2 (2023).

1)

Построение треугольника $ABC$

Дано: отрезок длины $c$, угол $A$, угол $B$. Требуется построить треугольник $ABC$ так, чтобы $AB=c$, $\angle CAB = \angle A$, $\angle CBA = \angle B$.

1. Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку $A$.
2. С помощью циркуля отложим на этой прямой от точки $A$ отрезок $AB$, равный по длине данному отрезку $c$.
3. Построим угол, равный данному углу $A$, с вершиной в точке $A$ и одной из сторон на луче $AB$.
4. Построим угол, равный данному углу $B$, с вершиной в точке $B$ и одной из сторон на луче $BA$. Этот угол должен быть построен в той же полуплоскости относительно прямой $AB$, что и угол $A$.
5. Лучи, построенные в пунктах 3 и 4, пересекутся в некоторой точке. Обозначим эту точку $C$.
6. Треугольник $ABC$ построен.

Построение центра тяжести треугольника $ABC$

Центр тяжести треугольника (также называемый центроидом) является точкой пересечения его медиан. Для его нахождения достаточно построить две любые медианы.

1. Найдём середину стороны $AB$. Для этого построим её серединный перпендикуляр: проведём две дуги окружности одинакового радиуса (большего половины длины $AB$) с центрами в точках $A$ и $B$. Прямая, проходящая через точки пересечения этих дуг, пересечёт отрезок $AB$ в его середине. Обозначим эту точку $M_c$.
2. Соединим вершину $C$ с точкой $M_c$. Отрезок $CM_c$ является медианой треугольника $ABC$.
3. Аналогичным образом найдём середину стороны $BC$. Обозначим эту точку $M_a$.
4. Соединим вершину $A$ с точкой $M_a$. Отрезок $AM_a$ является второй медианой треугольника.
5. Точка пересечения медиан $CM_c$ и $AM_a$ является центром тяжести треугольника $ABC$. Обозначим эту точку $G$.

Ответ: Треугольник $ABC$ и его центр тяжести $G$ построены в соответствии с условием задачи.

2)

Построение для второго случая, в котором угол $A$ является тупым, а угол $B$ — острым, производится аналогично первому случаю. Все шаги построения остаются неизменными.

Построение треугольника $ABC$

1. На прямой откладываем отрезок $AB$, равный по длине данному отрезку $c$.
2. От луча $AB$ откладываем угол, равный данному тупому углу $A$.
3. От луча $BA$ в той же полуплоскости откладываем угол, равный данному острому углу $B$.
4. Точка пересечения построенных лучей является третьей вершиной треугольника — точкой $C$. Треугольник $ABC$ построен.

Построение центра тяжести треугольника $ABC$

1. Находим середину $M_c$ стороны $AB$ с помощью построения серединного перпендикуляра.
2. Проводим медиану $CM_c$.
3. Находим середину $M_b$ стороны $AC$.
4. Проводим медиану $BM_b$.
5. Точка $G$, в которой пересекаются медианы $CM_c$ и $BM_b$, является искомым центром тяжести треугольника.

Ответ: Треугольник $ABC$ и его центр тяжести $G$ построены в соответствии с условием задачи.

Условие 2010-2022.

440 Построй треугольник $\triangle ABC$ по стороне $c$ и двум прилежащим к ней углам $A$ и $B$. Построй центр тяжести треугольника $\triangle ABC$.

1) Сторона $c$, угол $A$, угол $B$.

2) Сторона $c$, угол $A$, угол $B$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).