Номер 436, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 436, страница 101.

Условие 2023.

436 Моторная лодка шла 40 мин по течению реки и 1 ч 30 мин против течения. За всё это время она прошла 41,4 км. Чему равна скорость течения реки, если скорость лодки по течению на 20 % больше её скорости против течения?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные и составим уравнение.

1. Определение переменных и перевод единиц.

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки против течения. По условию, скорость лодки по течению на 20% больше, значит, она составляет 120% от скорости против течения. Следовательно, скорость лодки по течению равна $1.2x$ км/ч.

Переведем время в часы:

• Время движения по течению: $t_{по} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.
• Время движения против течения: $t_{против} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1.5 \text{ ч} = \frac{3}{2} \text{ ч}$.

2. Составление и решение уравнения.

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных по течению и против течения. Формула расстояния: $S = v \cdot t$. $S_{общ} = S_{по} + S_{против}$ $S_{общ} = (v_{по} \cdot t_{по}) + (v_{против} \cdot t_{против})$ Подставим известные значения и переменные:

$41.4 = (1.2x \cdot \frac{2}{3}) + (x \cdot \frac{3}{2})$

Упростим уравнение:

$\frac{2.4x}{3} + \frac{3x}{2} = 41.4$

$0.8x + 1.5x = 41.4$

$2.3x = 41.4$

$x = \frac{41.4}{2.3} = \frac{414}{23}$

$x = 18$

Таким образом, скорость лодки против течения ($v_{против}$) равна 18 км/ч.

3. Нахождение скорости течения.

Найдем скорость лодки по течению:

$v_{по} = 1.2x = 1.2 \cdot 18 = 21.6$ км/ч.

Скорость течения реки ($v_{теч}$) можно найти по формуле:

$v_{теч} = \frac{v_{по} - v_{против}}{2}$

Подставим найденные значения скоростей:

$v_{теч} = \frac{21.6 - 18}{2} = \frac{3.6}{2} = 1.8$ км/ч.

Ответ: 1,8 км/ч.

Условие 2010-2022.

436 Моторная лодка шла 40 мин по течению реки и 1 ч 30 мин против течения. За все это время она прошла 41,4 км. Чему равна скорость течения реки, если скорость лодки по течению на 20% больше ее скорости против течения?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).