Номер 429, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 429, страница 100.

Условие 2023.

429 Автомобиль проехал расстояние от A до B со скоростью $v_1$ км/ч за $t_1$ ч, а обратный путь от B до A – за $t_2$ ч. Запиши с помощью буквенного выражения, чему равны:

а) расстояние от A до B;

б) скорость $v_2$ движения от B до A;

в) общее время движения туда и обратно;

г) средняя скорость движения за всё время пути.

Решение 2 (2023).

а) расстояние от А до В;
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. По условию, автомобиль ехал от А до В со скоростью $v_1$ км/ч в течение $t_1$ ч.
Формула для нахождения расстояния $S$: $S = v \cdot t$.
Подставив данные из условия, получим расстояние от А до В: $S_{AB} = v_1 \cdot t_1$ (км).
Ответ: $v_1 t_1$ км.

б) скорость $v_2$ движения от В до А;
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Расстояние на обратном пути от В до А такое же, как и от А до В, то есть $S_{BA} = S_{AB} = v_1 t_1$ км. Время, затраченное на обратный путь, составляет $t_2$ ч.
Формула для нахождения скорости $v$: $v = \frac{S}{t}$.
Подставим значения для обратного пути, чтобы найти скорость $v_2$: $v_2 = \frac{S_{BA}}{t_2} = \frac{v_1 t_1}{t_2}$ (км/ч).
Ответ: $\frac{v_1 t_1}{t_2}$ км/ч.

в) общее время движения туда и обратно;
Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времени движения от А до В ($t_1$) и времени движения от В до А ($t_2$).
$t_{общ} = t_1 + t_2$ (ч).
Ответ: $t_1 + t_2$ ч.

г) средняя скорость движения за всё время пути.
Средняя скорость $v_{ср}$ вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
Общий путь $S_{общ}$ — это сумма расстояний туда и обратно: $S_{общ} = S_{AB} + S_{BA} = v_1 t_1 + v_1 t_1 = 2 v_1 t_1$ (км).
Общее время $t_{общ}$ было найдено в предыдущем пункте: $t_{общ} = t_1 + t_2$ (ч).
Теперь можем найти среднюю скорость: $v_{ср} = \frac{2 v_1 t_1}{t_1 + t_2}$ (км/ч).
Ответ: $\frac{2 v_1 t_1}{t_1 + t_2}$ км/ч.

Условие 2010-2022.

429 Автомобиль проехал расстояние от A до B со скоростью $v_1$ км/ч за $t_1$ часов, а обратный путь от B до A – за $t_2$ часов. Запиши с помощью буквенного выражения, чему равны:

а) расстояние от A до B;

$S_{AB} = v_1 t_1$

б) скорость $v_2$ движения от B до A;

$v_2 = \frac{v_1 t_1}{t_2}$

в) общее время движения туда и обратно;

$T = t_1 + t_2$

г) средняя скорость движения за все время пути.

$v_{ср} = \frac{2v_1 t_1}{t_1 + t_2}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).