Номер 426, страница 99, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 426, страница 99.

Условие 2023.

426 Реши примеры по столбцам и предложи правило, по которому можно было бы записать следующее число в ряду ответов.

а) $4,2 \cdot \frac{1}{3}$

$6 - 3\frac{1}{2}$

$9,6 : 2\frac{2}{3}$

б) $1 : 1,2$

$3\frac{9}{35} - 2,4$

$1\frac{1}{6} \cdot 0,75$

в) $1\frac{1}{9} - 3$

$-\frac{1}{2} : \frac{5}{28}$

$1,3 \cdot \left(-2\frac{8}{11}\right)$

Решение 2 (2023).

а)

1) $4,2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{42}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{21}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{5} = 1,4$

2) $6 - 3\frac{1}{2} = 6 - 3,5 = 2,5$

3) $9,6 : 2\frac{2}{3} = \frac{96}{10} : \frac{8}{3} = \frac{48}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$

Получился ряд ответов: 1,4; 2,5; 3,6.

Правило: Ряд ответов представляет собой арифметическую прогрессию, каждый следующий член которой на 1,1 больше предыдущего ($2,5 - 1,4 = 1,1$; $3,6 - 2,5 = 1,1$).

Следующее число в ряду: $3,6 + 1,1 = 4,7$.

Ответ: результаты: 1,4; 2,5; 3,6. Следующее число в ряду: 4,7.

б)

1) $1 : 1,2 = 1 : \frac{12}{10} = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

2) $3\frac{9}{35} - 2,4 = 3\frac{9}{35} - 2\frac{4}{10} = 3\frac{9}{35} - 2\frac{2}{5} = 3\frac{9}{35} - 2\frac{14}{35} = \frac{114}{35} - \frac{84}{35} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7}$

3) $1\frac{1}{6} \cdot 0,75 = \frac{7}{6} \cdot \frac{75}{100} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{21}{24} = \frac{7}{8}$

Получился ряд ответов: $\frac{5}{6}$; $\frac{6}{7}$; $\frac{7}{8}$.

Правило: Это последовательность правильных дробей вида $\frac{n}{n+1}$, где числитель $n$ последовательно увеличивается на 1, начиная с 5.

Следующее число в ряду будет для $n=8$: $\frac{8}{9}$.

Ответ: результаты: $\frac{5}{6}$; $\frac{6}{7}$; $\frac{7}{8}$. Следующее число в ряду: $\frac{8}{9}$.

в)

1) $1\frac{1}{9} - 3 = \frac{10}{9} - \frac{27}{9} = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9}$

2) $-\frac{1}{2} : \frac{5}{28} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{28}{5} = -\frac{28}{10} = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5}$

3) $1,3 \cdot (-2\frac{8}{11}) = \frac{13}{10} \cdot (-\frac{30}{11}) = -\frac{13 \cdot 3}{11} = -\frac{39}{11} = -3\frac{6}{11}$

Получился ряд ответов: $-1\frac{8}{9}$; $-2\frac{4}{5}$; $-3\frac{6}{11}$.

Правило: В этой последовательности можно выделить два правила. Первое: целая часть каждого следующего числа уменьшается на 1 (последовательность целых частей: -1, -2, -3). Второе: сумма числителя и знаменателя дробной части чередуется: $8+9=17$, $4+5=9$, $6+11=17$.

Следуя этим правилам, следующее число должно иметь целую часть -4, а сумма числителя и знаменателя его дробной части должна быть равна 9. Можно предположить, что последовательность знаменателей состоит из нечетных чисел (9, 5, 11, ...). Возьмем в качестве следующего знаменателя нечетное число 7. Тогда числитель будет равен $9-7=2$. Таким образом, следующее число может быть $-4\frac{2}{7}$.

Ответ: результаты: $-1\frac{8}{9}$; $-2\frac{4}{5}$; $-3\frac{6}{11}$. Предполагаемое следующее число в ряду: $-4\frac{2}{7}$.

Условие 2010-2022.

426 Реши примеры по столбцам и предложи правило, по которому можно было бы записать следующее число в ряду ответов:

а) $4,2 \cdot \frac{1}{3}$

$6 - 3\frac{1}{2}$

$9,6 : 2\frac{2}{3}$

б) $1 : 1,2$

$3\frac{9}{35} - 2,4$

$1\frac{1}{6} \cdot 0,75$

в) $1\frac{1}{9} - 3$

$-\frac{1}{2} : \frac{5}{28}$

$1,3 \cdot (-2\frac{8}{11})$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).