Номер 431, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 431, страница 100.

Условие 2023.

431 Турист выехал на велосипеде из пункта А. Проехав $1.5$ ч со скоростью $16$ км/ч, он сделал остановку на $0.5$ ч, а затем продолжил путь с первоначальной скоростью. Через $3$ ч после выезда первого туриста из пункта А по той же дороге выехал на мотоцикле второй турист со скоростью $56$ км/ч. На каком расстоянии от пункта А второй турист догонит первого?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_1 = 16$ км/ч – скорость первого туриста (велосипедиста), $v_2 = 56$ км/ч – скорость второго туриста (мотоциклиста).

1. Найдем расстояние, на котором находился первый турист от пункта А в момент выезда второго туриста.

Второй турист выехал через 3 часа после первого. Определим, где был первый турист в это время.

За первые 1,5 часа велосипедист проехал расстояние:

$S_1 = v_1 \cdot 1,5 = 16 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 24 \text{ км}.$

Затем он сделал остановку на 0,5 часа. К этому моменту с начала его пути прошло $1,5 + 0,5 = 2$ часа.

До выезда мотоциклиста (через 3 часа после старта велосипедиста) у велосипедиста оставалось еще $3 - 2 = 1$ час времени на движение. За этот час он проехал:

$S_2 = v_1 \cdot 1 = 16 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 16 \text{ км}.$

Таким образом, к моменту выезда мотоциклиста велосипедист находился на расстоянии от пункта А:

$S_{фора} = S_1 + S_2 = 24 \text{ км} + 16 \text{ км} = 40 \text{ км}.$

Это расстояние является форой (преимуществом) для велосипедиста.

2. Определим скорость сближения туристов.

Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость, с которой расстояние между ними сокращается (скорость сближения), равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 56 \text{ км/ч} - 16 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}.$

3. Найдем время, через которое второй турист догонит первого.

Чтобы найти время, за которое мотоциклист преодолеет начальное расстояние в 40 км между ними, нужно это расстояние разделить на скорость сближения:

$t = \frac{S_{фора}}{v_{сбл}} = \frac{40 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}.$

Итак, мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час после своего выезда.

4. Найдем расстояние от пункта А, на котором произойдет встреча.

Чтобы найти это расстояние, нужно умножить скорость мотоциклиста на время его движения до встречи:

$S = v_2 \cdot t = 56 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 56 \text{ км}.$

Проверим расчет по первому туристу. Он был в пути 3 часа до выезда мотоциклиста и еще 1 час после, всего $3 + 1 = 4$ часа. Из этого времени 0,5 часа он стоял, значит, двигался $4 - 0,5 = 3,5$ часа. Расстояние, которое он проехал: $16 \text{ км/ч} \cdot 3,5 \text{ ч} = 56 \text{ км}.$ Расстояния совпадают.

Ответ: 56 км.

Условие 2010-2022.

431 Турист выехал на велосипеде из пункта А. Проехав $1.5 \text{ ч}$ со скоростью $16 \text{ км/ч}$, он сделал остановку на $0.5 \text{ ч}$, а затем продолжил путь с первоначальной скоростью. Через $3 \text{ ч}$ после выезда первого туриста из пункта А по той же дороге выехал на мотоцикле второй турист со скоростью $56 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии от пункта А второй турист догонит первого?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).