Номер 438, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 438, страница 101.
№438 (с. 101)
Условие 2023. №438 (с. 101)
скриншот условия

438 Построй треугольник $ABC$ по трём сторонам $a$, $b$ и $c$ и опиши около него окружность.
1) $a$
$b$
$c$
2) $a$
$b$
$c$
Решение 2 (2023). №438 (с. 101)
Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по трём сторонам, а затем описать около него окружность. Выполним построение с помощью циркуля и линейки.
I. Построение треугольника ABC
Для построения треугольника воспользуемся следующим алгоритмом:
- Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку A.
- С помощью циркуля измерим длину отрезка $c$. Поставим ножку циркуля в точку A и проведём дугу радиусом $c$, которая пересечёт прямую в точке B. Отрезок AB – одна из сторон будущего треугольника, $AB = c$.
- Измерим циркулем длину отрезка $b$. Проведём дугу окружности с центром в точке A и радиусом $b$.
- Измерим циркулем длину отрезка $a$. Проведём дугу окружности с центром в точке B и радиусом $a$.
- Точку пересечения дуг, построенных в пунктах 3 и 4, обозначим C. Эта точка будет третьей вершиной треугольника. Такое построение возможно, так как для данных отрезков выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны ($a+b > c$, $a+c > b$, $b+c > a$).
- Соединим отрезками точки A с C и B с C. Треугольник ABC построен.
II. Построение описанной окружности
Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Построим серединный перпендикуляр к стороне AB. Для этого:
- Проведём две дуги окружности с одинаковым радиусом (большим, чем половина длины AB) с центрами в точках A и B.
- Через две точки пересечения этих дуг проведём прямую. Эта прямая является серединным перпендикуляром к стороне AB.
- Аналогичным образом построим серединный перпендикуляр к другой стороне, например, BC.
- Точку пересечения двух построенных серединных перпендикуляров обозначим O. Эта точка O равноудалена от всех вершин треугольника ($OA = OB = OC$) и является центром описанной окружности.
- Установим ножку циркуля в точку O, а грифель — в любую из вершин треугольника (A, B или C), определив таким образом радиус $R$ описанной окружности.
- Проведём окружность с центром O и радиусом $R$. Эта окружность пройдёт через все три вершины и будет являться описанной около треугольника ABC.
Ответ: Треугольник ABC и описанная около него окружность построены в соответствии с приведенным алгоритмом.
2)Построение для второго набора сторон $a$, $b$, $c$ выполняется абсолютно аналогично первому случаю. Алгоритм действий не меняется.
I. Построение треугольника ABC
- На произвольной прямой откладываем отрезок AB, равный по длине заданному отрезку $c$.
- Из точки A как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным длине отрезка $b$.
- Из точки B как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным длине отрезка $a$.
- Точку пересечения этих дуг обозначаем как C.
- Соединяем точки A, B и C отрезками, получая искомый треугольник ABC. Для данных отрезков также выполняется неравенство треугольника, поэтому построение возможно.
II. Построение описанной окружности
- Находим точку O — точку пересечения серединных перпендикуляров к двум любым сторонам треугольника (например, AB и AC).
- Точка O является центром описанной окружности.
- Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки O до любой из вершин треугольника (например, $R = OA$).
- Проводим окружность с центром в точке O и радиусом $R$.
Ответ: Треугольник ABC и описанная около него окружность построены.
Условие 2010-2022. №438 (с. 101)
скриншот условия

D 438 Построй треугольник ABC по трем сторонам $a$, $b$ и $c$ и опиши около него окружность.
1) $a$
$b$
$c$
2) $a$
$b$
$c$
Решение 1 (2010-2022). №438 (с. 101)


Решение 2 (2010-2022). №438 (с. 101)

Решение 3 (2010-2022). №438 (с. 101)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 438 расположенного на странице 101 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №438 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.