Номер 438, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 438, страница 101.

Условие 2023.

438 Построй треугольник $ABC$ по трём сторонам $a$, $b$ и $c$ и опиши около него окружность.

1) $a$

$b$

$c$

2) $a$

$b$

$c$

Решение 2 (2023).

1)

Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по трём сторонам, а затем описать около него окружность. Выполним построение с помощью циркуля и линейки.

I. Построение треугольника ABC

Для построения треугольника воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Проведём произвольную прямую и отметим на ней точку A.
2. С помощью циркуля измерим длину отрезка $c$. Поставим ножку циркуля в точку A и проведём дугу радиусом $c$, которая пересечёт прямую в точке B. Отрезок AB – одна из сторон будущего треугольника, $AB = c$.
3. Измерим циркулем длину отрезка $b$. Проведём дугу окружности с центром в точке A и радиусом $b$.
4. Измерим циркулем длину отрезка $a$. Проведём дугу окружности с центром в точке B и радиусом $a$.
5. Точку пересечения дуг, построенных в пунктах 3 и 4, обозначим C. Эта точка будет третьей вершиной треугольника. Такое построение возможно, так как для данных отрезков выполняется неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны ($a+b > c$, $a+c > b$, $b+c > a$).
6. Соединим отрезками точки A с C и B с C. Треугольник ABC построен.

II. Построение описанной окружности

Центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Построим серединный перпендикуляр к стороне AB. Для этого:
   • Проведём две дуги окружности с одинаковым радиусом (большим, чем половина длины AB) с центрами в точках A и B.
   • Через две точки пересечения этих дуг проведём прямую. Эта прямая является серединным перпендикуляром к стороне AB.
2. Аналогичным образом построим серединный перпендикуляр к другой стороне, например, BC.
3. Точку пересечения двух построенных серединных перпендикуляров обозначим O. Эта точка O равноудалена от всех вершин треугольника ($OA = OB = OC$) и является центром описанной окружности.
4. Установим ножку циркуля в точку O, а грифель — в любую из вершин треугольника (A, B или C), определив таким образом радиус $R$ описанной окружности.
5. Проведём окружность с центром O и радиусом $R$. Эта окружность пройдёт через все три вершины и будет являться описанной около треугольника ABC.

Ответ: Треугольник ABC и описанная около него окружность построены в соответствии с приведенным алгоритмом.

2)

Построение для второго набора сторон $a$, $b$, $c$ выполняется абсолютно аналогично первому случаю. Алгоритм действий не меняется.

I. Построение треугольника ABC

1. На произвольной прямой откладываем отрезок AB, равный по длине заданному отрезку $c$.
2. Из точки A как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным длине отрезка $b$.
3. Из точки B как из центра проводим дугу окружности радиусом, равным длине отрезка $a$.
4. Точку пересечения этих дуг обозначаем как C.
5. Соединяем точки A, B и C отрезками, получая искомый треугольник ABC. Для данных отрезков также выполняется неравенство треугольника, поэтому построение возможно.

II. Построение описанной окружности

1. Находим точку O — точку пересечения серединных перпендикуляров к двум любым сторонам треугольника (например, AB и AC).
2. Точка O является центром описанной окружности.
3. Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки O до любой из вершин треугольника (например, $R = OA$).
4. Проводим окружность с центром в точке O и радиусом $R$.

Ответ: Треугольник ABC и описанная около него окружность построены.

Условие 2010-2022.

D 438 Построй треугольник ABC по трем сторонам $a$, $b$ и $c$ и опиши около него окружность.

1) $a$

$b$

$c$

2) $a$

$b$

$c$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).