Номер 434, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 434, страница 100.

Условие 2023.

434 Из города А в 9 ч 30 мин выехал автомобиль, а в 11 ч в том же направлении выехал автобус. В 12 ч 15 мин расстояние между автомобилем и автобусом составило 130 км. В котором часу автобус прибудет в пункт B, если скорость автомобиля на 40 % больше скорости автобуса и автомобиль прибыл в пункт В в 12 ч 30 мин?

Решение 2 (2023).

Обозначим скорость автобуса как $V_б$, а скорость автомобиля как $V_а$. По условию, скорость автомобиля на 40% больше скорости автобуса, следовательно, мы можем записать это соотношение в виде формулы: $V_а = V_б + 0.4 \cdot V_б = 1.4 \cdot V_б$.

Определим, сколько времени был в пути каждый вид транспорта к 12 часам 15 минутам. Автомобиль выехал в 9:30, значит, его время в пути $T_а$ составило: $T_а = 12 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 2.75 \text{ часа}$. Автобус выехал в 11:00, значит, его время в пути $T_б$ составило: $T_б = 12 \text{ ч } 15 \text{ мин} - 11 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 1.25 \text{ часа}$.

К 12:15 автомобиль проехал расстояние $S_а = V_а \cdot T_а$. Подставив известные соотношения, получим: $S_а = (1.4 \cdot V_б) \cdot 2.75 = 3.85 \cdot V_б$. Автобус за это же время проехал расстояние $S_б = V_б \cdot T_б = V_б \cdot 1.25$.

Разница в пройденном расстоянии между ними составила 130 км. Так как автомобиль ехал быстрее и выехал раньше, он был впереди. Составим и решим уравнение: $S_а - S_б = 130$ $3.85 \cdot V_б - 1.25 \cdot V_б = 130$ $2.6 \cdot V_б = 130$ $V_б = \frac{130}{2.6} = 50 \text{ км/ч}$.

Теперь, зная скорость автобуса, найдем скорость автомобиля: $V_а = 1.4 \cdot V_б = 1.4 \cdot 50 = 70 \text{ км/ч}$.

Далее найдем общее расстояние от пункта А до пункта В. Известно, что автомобиль выехал в 9:30 и прибыл в 12:30. Его общее время в пути составило: $T_{а\_общ} = 12 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 3 \text{ часа}$. Расстояние $S$ от А до В равно: $S = V_а \cdot T_{а\_общ} = 70 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 210 \text{ км}$.

Наконец, вычислим, когда автобус прибудет в пункт В. Для этого найдем время, которое ему потребуется, чтобы проехать 210 км со своей скоростью 50 км/ч: $T_{б\_общ} = \frac{S}{V_б} = \frac{210 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 4.2 \text{ часа}$.

Переведем десятичную часть часа в минуты: $0.2 \cdot 60 = 12$ минут. Таким образом, общее время в пути для автобуса составляет 4 часа 12 минут.

Автобус выехал из пункта А в 11:00. Чтобы найти время его прибытия в пункт В, прибавим время в пути ко времени выезда: $11 \text{ ч } 00 \text{ мин} + 4 \text{ ч } 12 \text{ мин} = 15 \text{ ч } 12 \text{ мин}$.

Ответ: автобус прибудет в пункт В в 15 часов 12 минут.

Условие 2010-2022.

434 Из города А в 9 ч 30 мин выехал автомобиль, а в 11 ч в том же направлении выехал автобус. В 12 ч 15 мин расстояние между автомобилем и автобусом составило 130 км. В котором часу автобус прибудет в пункт В, если скорость автомобиля на 40% больше скорости автобуса, и автомобиль прибыл в пункт В в 12 ч 30 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).