Номер 430, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 430, страница 100.

Условие 2023.

430 a) Поезд длиной 400 м прошёл мимо неподвижного наблюдателя за 20 с. За сколько времени он проедет тоннель длиной 400 м?

б) Поезд проехал с одной и той же скоростью мимо столба за 7 с, а вдоль платформы длиной 378 м - за 25 с. Чему равна скорость и длина поезда?

Решение 2 (2023).

а)
Чтобы найти скорость поезда, нужно разделить его длину на время, за которое он прошел мимо неподвижного наблюдателя. Когда поезд проходит мимо точки (наблюдателя), он преодолевает расстояние, равное своей длине.
$v = \frac{S}{t} = \frac{400 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
Чтобы поезду полностью проехать тоннель, его головной вагон должен пройти расстояние, равное сумме длины тоннеля и длины самого поезда.
$S_{общ} = L_{поезда} + L_{тоннеля} = 400 \text{ м} + 400 \text{ м} = 800 \text{ м}$
Теперь найдем время, за которое поезд проедет тоннель, двигаясь с найденной скоростью.
$t = \frac{S_{общ}}{v} = \frac{800 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 40 \text{ с}$
Ответ: 40 с.

б)
Пусть $L$ – длина поезда (в метрах), а $v$ – его скорость (в м/с).
Когда поезд проезжает мимо столба, он проходит расстояние, равное своей длине. По условию, это занимает 7 секунд. Получаем первое уравнение:
$L = v \cdot 7$
Когда поезд проезжает вдоль платформы, он проходит расстояние, равное сумме длины платформы и своей собственной длины. По условию, это занимает 25 секунд. Длина платформы равна 378 м. Получаем второе уравнение:
$L + 378 = v \cdot 25$
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $L$ из первого уравнения во второе:
$7v + 378 = 25v$
Решим это уравнение относительно $v$:
$378 = 25v - 7v$
$378 = 18v$
$v = \frac{378}{18} = 21 \text{ м/с}$
Мы нашли скорость поезда. Теперь найдем его длину, подставив значение скорости в первое уравнение:
$L = 7 \cdot 21 = 147 \text{ м}$
Ответ: скорость поезда 21 м/с, длина поезда 147 м.

Условие 2010-2022.

430 a) Поезд длиной 400 м прошел мимо неподвижного наблюдателя за 20 с.
За сколько времени он проедет тоннель длиной 400 м?

б) Поезд проехал с одной и той же скоростью мимо столба за 7 с, а вдоль платформы длиной 378 м – за 25 с. Чему равна скорость и длина поезда?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).