Номер 437, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 437, страница 101.

Условие 2023.

437 Теплоход проплыл некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а то же расстояние по течению реки – за 5 ч. Сколько времени понадобится плоту, чтобы проплыть это же расстояние по реке?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$S$ – расстояние, которое проплыл теплоход.
$v_{т}$ – собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде, например, в озере).
$v_{р}$ – скорость течения реки.

1. Скорость теплохода на озере.
Поскольку в озере нет течения, скорость теплохода равна его собственной скорости $v_{т}$. Он проплыл расстояние $S$ за 6 часов. Следовательно, его скорость можно выразить как:
$v_{т} = \frac{S}{6}$

2. Скорость теплохода по течению реки.
Когда теплоход плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения: $v_{т} + v_{р}$. По условию, то же расстояние $S$ он проплыл за 5 часов. Значит:
$v_{т} + v_{р} = \frac{S}{5}$

3. Найдем скорость течения реки.
Мы можем найти скорость течения $v_{р}$, вычтя собственную скорость теплохода из его скорости по течению:
$v_{р} = (v_{т} + v_{р}) - v_{т}$
Подставим выражения для скоростей, которые мы нашли ранее:
$v_{р} = \frac{S}{5} - \frac{S}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$v_{р} = \frac{6S}{30} - \frac{5S}{30} = \frac{S}{30}$

4. Найдем время движения плота.
Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость равна скорости течения реки, то есть $v_{р}$. Нам нужно найти, сколько времени ($t_{плот}$) понадобится плоту, чтобы проплыть расстояние $S$ со скоростью $v_{р}$.
$t_{плот} = \frac{S}{v_{р}}$
Подставим найденное значение $v_{р} = \frac{S}{30}$:
$t_{плот} = \frac{S}{\frac{S}{30}} = S \cdot \frac{30}{S} = 30$ часов.

Ответ: 30 часов.

Условие 2010-2022.

437 Теплоход проплыл некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а то же расстояние по течению реки – за 5 ч. Сколько времени понадобится плоту, чтобы проплыть это же расстояние по реке?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).