Номер 444, страница 102, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 444, страница 102.

Условие 2023.

444 Плот и яхта плывут по реке навстречу друг другу. В 15 ч 30 мин расстояние между ними было 90 км, а в 16 ч 10 мин оно сократилось до 70 км. Чему равна собственная скорость яхты?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо найти скорость сближения плота и яхты. Скорость сближения — это скорость, с которой уменьшается расстояние между движущимися объектами.

Сначала определим, за какой промежуток времени расстояние между плотом и яхтой сократилось.Время движения: с 15 ч 30 мин до 16 ч 10 мин.$t = 16 \text{ ч } 10 \text{ мин} - 15 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$Переведем время в часы для удобства расчетов:$t = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$

Теперь найдем, на какое расстояние они сблизились за это время.Изначальное расстояние: $S_1 = 90$ км.Конечное расстояние: $S_2 = 70$ км.Пройденное расстояние: $S = S_1 - S_2 = 90 - 70 = 20 \text{ км}$.

Зная расстояние и время, можем вычислить скорость сближения ($V_{сбл}$):$V_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{20 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ ч}} = 20 \cdot \frac{3}{2} = 30 \text{ км/ч}$.

Теперь разберемся, из чего складывается скорость сближения. Плот движется со скоростью течения реки ($V_{теч}$). Яхта движется ему навстречу, значит, она идет против течения. Ее скорость относительно берега равна разности ее собственной скорости ($V_{собств}$) и скорости течения: $V_{яхты} = V_{собств} - V_{теч}$.Скорость их сближения равна сумме их скоростей:$V_{сбл} = V_{плота} + V_{яхты} = V_{теч} + (V_{собств} - V_{теч}) = V_{собств}$.

Таким образом, скорость сближения плота и яхты в данном случае равна собственной скорости яхты.Следовательно, собственная скорость яхты составляет 30 км/ч.

Ответ: 30 км/ч.

Условие 2010-2022.

444 Плот и яхта плывут по реке навстречу друг другу. В 15 ч 30 мин расстояние между ними было 90 км, а в 16 ч 10 мин оно сократилось до 70 км. Чему равна собственная скорость яхты?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).