Номер 425, страница 99, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 425, страница 99.

Условие 2023.

425 Найди дроби, которые можно перевести в десятичные, и выполни перевод:

a) $ \frac{17}{2^2 \cdot 5}; \frac{9}{2 \cdot 5 \cdot 3^2}; \frac{5}{2 \cdot 3 \cdot 2^2}; \frac{12}{2^3 \cdot 3}; \frac{10}{7 \cdot 5^2}; \frac{24}{3 \cdot 2^4 \cdot 5^2}; $

б) $ \frac{1}{4}; \frac{3}{5}; \frac{5}{6}; \frac{9}{60}; \frac{7}{25}; \frac{3}{8}. $

Решение 2 (2023).

Основное правило: обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь тогда и только тогда, когда в разложении ее знаменателя на простые множители (после сокращения дроби) нет других простых чисел, кроме 2 и 5.

а)

Дробь $\frac{17}{2^2 \cdot 5}$. Знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5, дробь несократима. Следовательно, её можно перевести в десятичную.
$\frac{17}{2^2 \cdot 5} = \frac{17}{4 \cdot 5} = \frac{17}{20}$. Домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы в знаменателе получить степень 10:
$\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100} = 0.85$.

Дробь $\frac{9}{2 \cdot 5 \cdot 3^3}$. Сначала сократим дробь. Числитель $9 = 3^2$.
$\frac{9}{2 \cdot 5 \cdot 3^3} = \frac{3^2}{2 \cdot 5 \cdot 3^3} = \frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 3}$.
В знаменателе после сокращения присутствует простой множитель 3. Значит, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Дробь $\frac{5}{3 \cdot 2^2}$. Дробь несократима. В знаменателе присутствует простой множитель 3. Значит, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Дробь $\frac{12}{2^3 \cdot 3}$. Сначала сократим дробь. Числитель $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
$\frac{12}{2^3 \cdot 3} = \frac{2^2 \cdot 3}{2^3 \cdot 3} = \frac{2^2}{2^3} = \frac{1}{2}$.
Знаменатель состоит только из простого множителя 2. Следовательно, дробь можно перевести в десятичную.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0.5$.

Дробь $\frac{10}{7 \cdot 5^2}$. Сначала сократим дробь. Числитель $10 = 2 \cdot 5$.
$\frac{10}{7 \cdot 5^2} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5^2} = \frac{2}{7 \cdot 5}$.
В знаменателе после сокращения присутствует простой множитель 7. Значит, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Дробь $\frac{24}{3 \cdot 2^4 \cdot 5^2}$. Сначала сократим дробь. Числитель $24 = 3 \cdot 8 = 3 \cdot 2^3$.
$\frac{24}{3 \cdot 2^4 \cdot 5^2} = \frac{3 \cdot 2^3}{3 \cdot 2^4 \cdot 5^2} = \frac{2^3}{2^4 \cdot 5^2} = \frac{1}{2 \cdot 5^2}$.
Знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5. Следовательно, дробь можно перевести в десятичную.
$\frac{1}{2 \cdot 5^2} = \frac{1}{2 \cdot 25} = \frac{1}{50} = \frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{2}{100} = 0.02$.

Ответ: $\frac{17}{2^2 \cdot 5} = 0.85$; $\frac{12}{2^3 \cdot 3} = 0.5$; $\frac{24}{3 \cdot 2^4 \cdot 5^2} = 0.02$.

б)

Дробь $\frac{1}{4}$. Знаменатель $4 = 2^2$. Содержит только множитель 2.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0.25$.

Дробь $\frac{3}{5}$. Знаменатель 5. Содержит только множитель 5.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0.6$.

Дробь $\frac{5}{6}$. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. Содержит простой множитель 3. Нельзя перевести в конечную десятичную.

Дробь $\frac{9}{60}$. Сократим дробь: $\frac{9}{60} = \frac{3}{20}$. Знаменатель $20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$. Содержит только множители 2 и 5.
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0.15$.

Дробь $\frac{7}{25}$. Знаменатель $25 = 5^2$. Содержит только множитель 5.
$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} = 0.28$.

Дробь $\frac{3}{8}$. Знаменатель $8 = 2^3$. Содержит только множитель 2.
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0.375$.

Ответ: $\frac{1}{4} = 0.25$; $\frac{3}{5} = 0.6$; $\frac{9}{60} = 0.15$; $\frac{7}{25} = 0.28$; $\frac{3}{8} = 0.375$.

Условие 2010-2022.

425. Найди дроби, которые можно перевести в десятичные, и выполни перевод:

а) $17/(2^2 \cdot 5)$; $9/(2 \cdot 5^3)$; $5/(3 \cdot 2^2)$; $12/(2^3 \cdot 3)$; $10/(7 \cdot 5^2)$; $24/(3 \cdot 2^4 \cdot 5^2)$.

б) $1/4$; $3/5$; $5/6$; $9/60$; $7/25$; $3/8$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).