Номер 505, страница 118, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 505, страница 118.

Условие 2023.

505 Найди неизвестный член пропорции

$\frac{1,2 : 0,375 - 0,2}{6\frac{4}{25} : 15,4 + 0,8} = \frac{0,12 : 0,16 + 0,7}{x}$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы найти неизвестный член пропорции, необходимо сначала упростить выражения в левой и правой частях уравнения.

Исходное уравнение:

$$ \frac{1,2 : 0,375 - 0,2}{6\frac{4}{25} : 15,4 + 0,8} = \frac{0,12 : 0,16 + 0,7}{x} $$

1. Упростим левую часть пропорции.

Сначала вычислим значение числителя: $1,2 : 0,375 - 0,2$.

1) $1,2 : 0,375 = 1200 : 375 = 3,2$

2) $3,2 - 0,2 = 3$

Теперь вычислим значение знаменателя: $6\frac{4}{25} : 15,4 + 0,8$.

3) Переведем смешанную дробь в десятичную: $6\frac{4}{25} = 6 + \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 6 + \frac{16}{100} = 6,16$

4) $6,16 : 15,4 = 0,4$

5) $0,4 + 0,8 = 1,2$

Таким образом, левая часть пропорции равна:

$$ \frac{3}{1,2} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5 $$

2. Упростим числитель правой части пропорции.

Вычислим значение выражения $0,12 : 0,16 + 0,7$.

1) $0,12 : 0,16 = 12 : 16 = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75$

2) $0,75 + 0,7 = 1,45$

3. Решим полученную пропорцию.

После всех упрощений исходная пропорция принимает вид:

$$ 2,5 = \frac{1,45}{x} $$

Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое $1,45$ разделить на частное $2,5$.

$$ x = \frac{1,45}{2,5} $$

Для удобства вычислений избавимся от дробей в делителе:

$$ x = \frac{1,45 \cdot 10}{2,5 \cdot 10} = \frac{14,5}{25} $$

Можно представить это как деление обыкновенных дробей:

$$ x = \frac{145}{100} : \frac{25}{10} = \frac{145}{100} \cdot \frac{10}{25} = \frac{145}{10 \cdot 25} = \frac{145}{250} $$

Сократим дробь на 5:

$$ x = \frac{145 : 5}{250 : 5} = \frac{29}{50} $$

Переведем результат в десятичную дробь:

$$ x = \frac{29 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{58}{100} = 0,58 $$

Ответ: $0,58$.

Условие 2010-2022.

505 Найди неизвестный член пропорции:

$\frac{1{,}2 : 0{,}375 - 0{,}2}{6\frac{4}{25} : 15{,}4 + 0{,}8} = \frac{0{,}12 : 0{,}16 + 0{,}7}{x}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).