Номер 519, страница 123, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 519, страница 123.

Условие 2023.

П 519 а) Масштаб карты равен $1 : 100 000$. Каким отрезком на карте изображается расстояние на местности, равное 50 км?

б) Запиши масштаб карты, если отрезок в 3 км на местности изображается отрезком на карте в 2,4 см.

в) Рисунок сделан в масштабе $10 : 1$. Как изменены на нём реальные размеры предметов?

г) Запиши масштаб рисунка, если фигура на рисунке увеличена в 5 раз.

Решение 2 (2023).

а) Масштаб карты 1 : 100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.
Сначала переведём расстояние на местности из километров в сантиметры, чтобы единицы измерения были одинаковыми.
В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров.
$50 \text{ км} = 50 \times 1000 \text{ м} = 50 000 \text{ м}$
$50 000 \text{ м} = 50 000 \times 100 \text{ см} = 5 000 000 \text{ см}$
Теперь найдём, каким отрезком на карте будет изображено это расстояние. Для этого разделим реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба:
$x = \frac{5 000 000}{100 000} = 50 \text{ см}$
Таким образом, расстояние в 50 км на местности будет изображено на карте отрезком длиной 50 см.
Ответ: 50 см.

б) Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Длина отрезка на карте = 2,4 см.
Длина отрезка на местности = 3 км.
Для нахождения масштаба необходимо, чтобы обе величины были выражены в одних и тех же единицах измерения. Переведём километры в сантиметры:
$3 \text{ км} = 3 \times 1000 \text{ м} = 3000 \text{ м}$
$3000 \text{ м} = 3000 \times 100 \text{ см} = 300 000 \text{ см}$
Теперь составим отношение длины на карте к длине на местности:
Масштаб = $2,4 : 300 000$
Для записи масштаба в стандартном виде (1 : N) разделим обе части отношения на 2,4:
$\frac{2,4}{2,4} : \frac{300 000}{2,4} = 1 : 125 000$
Ответ: 1 : 125 000.

в) Масштаб 10 : 1 показывает отношение размера на рисунке к реальному размеру.
В данном случае первое число (10) больше второго (1). Это означает, что изображение на рисунке увеличено по сравнению с реальным предметом.
Отношение 10 : 1 говорит о том, что каждый 1 см реального размера предмета на рисунке изображается как 10 см.
Следовательно, реальные размеры предметов увеличены в 10 раз.
Ответ: Реальные размеры предметов увеличены в 10 раз.

г) Масштаб показывает, во сколько раз размер на рисунке больше или меньше реального размера.
Если фигура на рисунке увеличена в 5 раз, это означает, что линейные размеры фигуры на рисунке в 5 раз больше её реальных размеров.
Масштаб записывается как отношение размера на рисунке к реальному размеру.
Пусть $L_{рисунок}$ – размер на рисунке, а $L_{реальный}$ – реальный размер.
По условию, $L_{рисунок} = 5 \times L_{реальный}$.
Тогда масштаб равен отношению $L_{рисунок} : L_{реальный} = (5 \times L_{реальный}) : L_{реальный} = 5 : 1$.
Ответ: 5 : 1.

Условие 2010-2022.

$\Pi$ 519 а) Масштаб карты равен $1 : 100 000$. Каким отрезком на карте изображается расстояние на местности, равное 50 км?

б) Запиши масштаб карты, если отрезок в 3 км на местности изображается отрезком на карте в 2,4 см.

в) Рисунок сделан в масштабе $10 : 1$. Как изменены на нем реальные размеры предметов?

г) Запиши масштаб рисунка, если фигура на рисунке увеличена в 5 раз.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).