Номер 523, страница 123, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 523, страница 123.

Условие 2023.

523 Три каменщика за выполненное вместе задание получили 4700 р. Первый каменщик может выполнить всё задание за 3 дня, второй – за 4, а третий – за 5. Как распределить между ними выплаченную сумму пропорционально их производительности?

Решение 2 (2023).

Для того чтобы распределить полученную сумму пропорционально производительности каменщиков, необходимо сначала определить производительность каждого из них. Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени (в данном случае, за один день). Примем весь объем работы за 1.

1. Определение производительности каждого каменщика

• Производительность первого каменщика, который может выполнить всю работу за 3 дня, составляет $P_1 = \frac{1}{3}$ работы в день.
• Производительность второго каменщика, который может выполнить всю работу за 4 дня, составляет $P_2 = \frac{1}{4}$ работы в день.
• Производительность третьего каменщика, который может выполнить всю работу за 5 дней, составляет $P_3 = \frac{1}{5}$ работы в день.

2. Нахождение соотношения производительностей

Сумму в 4700 р. необходимо разделить в том же соотношении, что и производительности работников: $P_1 : P_2 : P_3 = \frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{5}$.
Чтобы работать с целыми числами, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3, 4 и 5 равно 60. Умножим каждую часть отношения на 60: $(\frac{1}{3} \cdot 60) : (\frac{1}{4} \cdot 60) : (\frac{1}{5} \cdot 60) = 20 : 15 : 12$.
Таким образом, деньги нужно разделить в соотношении $20:15:12$.

3. Расчет общего количества частей

Сложим все части отношения, чтобы найти общее количество долей: $20 + 15 + 12 = 47$ частей.

4. Расчет стоимости одной части

Общая сумма в 4700 р. приходится на 47 частей. Найдем, сколько рублей составляет одна часть: $4700 \div 47 = 100$ рублей на одну часть.

5. Распределение суммы между каменщиками

Теперь умножим количество частей каждого каменщика на стоимость одной части:

• Доля первого каменщика: $20 \cdot 100 = 2000$ р.
• Доля второго каменщика: $15 \cdot 100 = 1500$ р.
• Доля третьего каменщика: $12 \cdot 100 = 1200$ р.

Проверка: $2000 + 1500 + 1200 = 4700$ р. Сумма верна.

Ответ: первый каменщик должен получить 2000 р., второй — 1500 р., а третий — 1200 р.

Условие 2010-2022.

523 Три каменщика за выполненное вместе задание получили 4700 р. Первый каменщик может выполнить все задание за 3 дня, второй – за 4, а третий – за 5. Как распределить между ними выплаченную сумму пропорционально их производительности?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).