Номер 528, страница 124, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 528, страница 124.

Условие 2023.

D 528 Склей из бумаги модель цилиндра, радиус основания которого равен $3,5 \text{ см}$, а развёртка боковой поверхности — прямоугольник со сторонами $7\pi \text{ см}$ и $10 \text{ см}$, где $\pi$ — число, равное примерно $3,14$.

Решение 2 (2023).

Для того чтобы склеить модель цилиндра, необходимо подготовить его развёртку. Развёртка цилиндра состоит из двух одинаковых кругов, являющихся основаниями, и одного прямоугольника, образующего боковую поверхность.

Сначала определим размеры оснований. По условию, радиус основания цилиндра равен $r = 3.5$ см. Следовательно, для модели нужно вырезать два одинаковых круга с радиусом 3,5 см.

Далее определим размеры боковой поверхности. В условии сказано, что её развёртка представляет собой прямоугольник со сторонами $7\pi$ см и $10$ см. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра ($h$), а другая — длине окружности его основания ($C$).

Чтобы выяснить, какая из сторон является высотой, найдём длину окружности основания по формуле $C = 2\pi r$. Подставим в неё известное значение радиуса $r = 3.5$ см:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 3.5 = 7\pi$ см.

Длина окружности основания оказалась равной $7\pi$ см, что совпадает с одной из сторон прямоугольника, данного в условии. Это означает, что вторая сторона прямоугольника является высотой цилиндра. Таким образом, высота цилиндра $h = 10$ см, а длина окружности основания $C = 7\pi$ см.

Для практического вырезания прямоугольника из бумаги, найдём его длину в сантиметрах, используя приближённое значение $\pi \approx 3.14$:

$C = 7\pi \approx 7 \cdot 3.14 = 21.98$ см.

Итак, для изготовления модели цилиндра необходимо вырезать из бумаги следующие детали:

• Два круга радиусом 3,5 см.
• Один прямоугольник со сторонами 10 см и 21,98 см.

Ответ: Для склеивания модели цилиндра нужно вырезать из бумаги два круга радиусом 3,5 см и один прямоугольник со сторонами 10 см и $7\pi$ см (приблизительно 21,98 см).

Условие 2010-2022.

528 Склей из бумаги модель цилиндра, радиус основания которого равен 3,5 см, а развертка боковой поверхности – прямоугольник со сторонами $7\pi$ см и 10 см, где $\pi$ – число, равное примерно 3,14.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).