Номер 521, страница 123, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 521, страница 123.

Условие 2023.

521 a) Разбей число 425 на два слагаемых пропорционально числам 2 и 3.

б) Раздели число 520 на три части в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы разбить число 425 на два слагаемых, пропорциональных числам 2 и 3, введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда первое слагаемое будет равно $2k$, а второе — $3k$. Сумма этих слагаемых равна 425. Составим и решим уравнение:

$2k + 3k = 425$
$5k = 425$
$k = 425 \div 5$
$k = 85$

Теперь найдем искомые слагаемые:

Первое слагаемое: $2 \cdot k = 2 \cdot 85 = 170$.
Второе слагаемое: $3 \cdot k = 3 \cdot 85 = 255$.

Проверим: $170 + 255 = 425$.

Ответ: 170 и 255.

б) Чтобы разделить число 520 на три части в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$, сначала преобразуем это отношение в отношение целых чисел. Для этого умножим каждую дробь на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3 и 4), которое равно 12.

$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = (\frac{1}{2} \cdot 12) : (\frac{1}{3} \cdot 12) : (\frac{1}{4} \cdot 12) = 6 : 4 : 3$

Теперь задача сводится к разделению числа 520 на части в отношении 6:4:3. Пусть коэффициент пропорциональности равен $k$. Тогда искомые части равны $6k$, $4k$ и $3k$. Их сумма равна 520. Составим и решим уравнение:

$6k + 4k + 3k = 520$
$13k = 520$
$k = 520 \div 13$
$k = 40$

Теперь найдем искомые части:

Первая часть: $6 \cdot k = 6 \cdot 40 = 240$.
Вторая часть: $4 \cdot k = 4 \cdot 40 = 160$.
Третья часть: $3 \cdot k = 3 \cdot 40 = 120$.

Проверим: $240 + 160 + 120 = 520$.

Ответ: 240, 160 и 120.

Условие 2010-2022.

521 a) Разбей число 425 на два слагаемых пропорционально числам 2 и 3.

б) Раздели число 520 на три части в отношении $ \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).