Номер 536, страница 127, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 536, страница 127.

Условие 2023.

K 536 Вырази в единицах измерения $e_1, e_2, e_3$:

а) длину отрезка AB;

$AB = 8e_1$

$AB = 4e_2$

$AB = 2e_3$

б) площадь прямоугольника ABCD;

$S_{ABCD} = 40e_1$

$S_{ABCD} = 10e_2$

$S_{ABCD} = 2.5e_3$

в) объём прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = 24e_1$

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = 3e_2$

$V_{ABCDA_1B_1C_1D_1} = 0.375e_3$

Как изменяется результат измерения величин при увеличении мерки, при уменьшении мерки?

Решение 2 (2023).

а) длину отрезка AB;

Примем длину самого маленького деления отрезка за 1 условную единицу длины (у.е.). Весь отрезок AB состоит из 8 таких делений, следовательно, его длина равна 8 у.е.

Измерительная мерка $e_1$ равна 1 делению (1 у.е.).

Измерительная мерка $e_2$ равна 2 делениям (2 у.е.).

Измерительная мерка $e_3$ равна 4 делениям (4 у.е.).

Чтобы найти длину отрезка в заданных единицах, разделим его общую длину на длину соответствующей мерки:

Длина в единицах $e_1$: $8 \div 1 = 8$. То есть, длина AB равна $8e_1$.

Длина в единицах $e_2$: $8 \div 2 = 4$. То есть, длина AB равна $4e_2$.

Длина в единицах $e_3$: $8 \div 4 = 2$. То есть, длина AB равна $2e_3$.

Ответ: $8e_1$; $4e_2$; $2e_3$.

б) площадь прямоугольника ABCD;

Примем площадь одного маленького квадратика за 1 условную единицу площади (кв.ед.). Прямоугольник ABCD состоит из $8 \times 4 = 32$ таких квадратиков, следовательно, его площадь равна 32 кв.ед.

Измерительная мерка $e_1$ равна 1 квадратику (1 кв.ед.).

Измерительная мерка $e_2$ равна $2 \times 2 = 4$ квадратикам (4 кв.ед.).

Измерительная мерка $e_3$ равна $2 \times 4 = 8$ квадратикам (8 кв.ед.).

Чтобы найти площадь в заданных единицах, разделим её общую площадь на площадь соответствующей мерки:

Площадь в единицах $e_1$: $32 \div 1 = 32$. То есть, площадь ABCD равна $32e_1$.

Площадь в единицах $e_2$: $32 \div 4 = 8$. То есть, площадь ABCD равна $8e_2$.

Площадь в единицах $e_3$: $32 \div 8 = 4$. То есть, площадь ABCD равна $4e_3$.

Ответ: $32e_1$; $8e_2$; $4e_3$.

в) объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁;

Примем объём одного маленького кубика за 1 условную единицу объёма (куб.ед.). Параллелепипед состоит из $5 \times 4 \times 2 = 40$ таких кубиков, следовательно, его объём равен 40 куб.ед.

Измерительная мерка $e_1$ равна 1 кубику (1 куб.ед.).

Измерительная мерка $e_2$ равна $2 \times 2 \times 2 = 8$ кубикам (8 куб.ед.).

Измерительная мерка $e_3$ равна $2 \times 2 \times 3 = 12$ кубикам (12 куб.ед.).

Чтобы найти объём в заданных единицах, разделим его общий объём на объём соответствующей мерки:

Объём в единицах $e_1$: $40 \div 1 = 40$. То есть, объём равен $40e_1$.

Объём в единицах $e_2$: $40 \div 8 = 5$. То есть, объём равен $5e_2$.

Объём в единицах $e_3$: $40 \div 12 = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$. То есть, объём равен $3 \frac{1}{3} e_3$.

Ответ: $40e_1$; $5e_2$; $3 \frac{1}{3} e_3$.

Как изменяется результат измерения величин при увеличении мерки, при уменьшении мерки?

Анализируя полученные результаты, можно заметить, что чем больше размер единицы измерения (мерки), тем меньшее число требуется для выражения величины. И наоборот, чем меньше мерка, тем большее число получается в результате измерения.

Это означает, что между размером мерки и числовым результатом измерения существует обратная зависимость.

• При увеличении мерки результат измерения (числовое значение) уменьшается.

• При уменьшении мерки результат измерения (числовое значение) увеличивается.

Ответ: При увеличении мерки результат измерения уменьшается, а при уменьшении мерки — увеличивается.

Условие 2010-2022.

К 536 Вырази в единицах измерения $e_1$, $e_2$, $e_3$:

а) длину отрезка $AB$;

б) площадь прямоугольника $ABCD$;

в) объем прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Как изменяется результат измерения величин при увеличении мерки, при уменьшении мерки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).