Номер 543, страница 128, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 543, страница 128.

Условие 2023.

543 Измерения прямоугольного параллелепипеда 36 см, 8 дм и 12 дм 5 см. Найди его объём и вырази:

а) в кубических $дм^3$;

б) в кубических $м^3$;

в) в кубических $см^3$.

Решение 2 (2023).

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда ($V$) необходимо перемножить три его измерения: длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$). Формула для вычисления объема: $V = a \cdot b \cdot c$.

В условии задачи измерения даны в разных единицах: $a = 36$ см, $b = 8$ дм, $c = 12$ дм $5$ см. Чтобы найти объем, сначала приведем все измерения к одной единице. Удобнее всего начать с дециметров, так как это требуется в пункте а).

• Переведем первое измерение в дециметры: $a = 36 \text{ см} = \frac{36}{10} \text{ дм} = 3,6 \text{ дм}$.
• Второе измерение уже в дециметрах: $b = 8 \text{ дм}$.
• Переведем третье измерение в дециметры: $c = 12 \text{ дм } 5 \text{ см} = 12 \text{ дм} + \frac{5}{10} \text{ дм} = 12,5 \text{ дм}$.

Теперь мы можем вычислить объем в кубических дециметрах:

$V = 3,6 \text{ дм} \cdot 8 \text{ дм} \cdot 12,5 \text{ дм} = 360 \text{ дм}^3$.

а) в кубических дециметрах

Объем параллелепипеда, вычисленный в единых единицах (дециметрах), составляет:

$V = 3,6 \cdot 8 \cdot 12,5 = 360 \text{ дм}^3$.

Ответ: $360 \text{ дм}^3$.

б) в кубических метрах

Чтобы выразить полученный объем в кубических метрах, необходимо знать соотношение между кубическими метрами и кубическими дециметрами. Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$.

Следовательно, чтобы перевести кубические дециметры в кубические метры, нужно разделить их количество на 1000:

$V = 360 \text{ дм}^3 = \frac{360}{1000} \text{ м}^3 = 0,36 \text{ м}^3$.

Ответ: $0,36 \text{ м}^3$.

в) в кубических сантиметрах

Чтобы выразить объем в кубических сантиметрах, воспользуемся соотношением: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$.

Умножим объем в кубических дециметрах на 1000:

$V = 360 \text{ дм}^3 = 360 \cdot 1000 \text{ см}^3 = 360000 \text{ см}^3$.

Альтернативный способ — изначально перевести все измерения в сантиметры:

• $a = 36 \text{ см}$
• $b = 8 \text{ дм} = 8 \cdot 10 \text{ см} = 80 \text{ см}$
• $c = 12 \text{ дм } 5 \text{ см} = 12 \cdot 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 125 \text{ см}$

И вычислить объем:

$V = 36 \text{ см} \cdot 80 \text{ см} \cdot 125 \text{ см} = 360000 \text{ см}^3$.

Результаты совпадают.

Ответ: $360000 \text{ см}^3$.

Условие 2010-2022.

543 Измерения прямоугольного параллелепипеда 36 см, 8 дм и 12 дм 5 см. Найди его объем и вырази:

а) в кубических дециметрах;

б) в кубических метрах;

в) в кубических сантиметрах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).