Номер 545, страница 128, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Измерение величин. Длина, площадь, объём. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 545, страница 128.

Условие 2023.

545 Объём прямоугольного параллелепипеда равен $240 \text{ см}^3$, ширина – $5 \text{ см}$, а высота на $20 \%$ больше ширины. Длину этого параллелепипеда уменьшили на $3 \text{ см}$. На сколько процентов уменьшился его объём?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Найдём высоту параллелепипеда.
По условию, ширина равна 5 см, а высота на 20% больше.
$h = 5 + 5 \cdot \frac{20}{100} = 5 + 5 \cdot 0.2 = 5 + 1 = 6$ см.

2. Найдём первоначальную длину параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $h$ – высота.
Известно, что $V_1 = 240$ см³, $b = 5$ см, $h = 6$ см.
$a_1 = \frac{V_1}{b \cdot h} = \frac{240}{5 \cdot 6} = \frac{240}{30} = 8$ см.

3. Найдём новую длину и новый объём.
Длину уменьшили на 3 см:
$a_2 = 8 - 3 = 5$ см.
Теперь вычислим новый объём $V_2$ с новой длиной:
$V_2 = a_2 \cdot b \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 6 = 150$ см³.

4. Найдём, на сколько процентов уменьшился объём.
Сначала найдём разницу между первоначальным и новым объёмом:
$\Delta V = V_1 - V_2 = 240 - 150 = 90$ см³.
Теперь найдём, какую долю эта разница составляет от первоначального объёма, и выразим это в процентах:
$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{90}{240} \cdot 100\% = \frac{3}{8} \cdot 100\% = 0.375 \cdot 100\% = 37.5\%$.

Ответ: объём уменьшился на 37,5%.

Условие 2010-2022.

545 Объем прямоугольного параллелепипеда равен $240 \text{ см}^3$, ширина – $5 \text{ см}$, а высота – на $20\%$ больше ширины. Длину этого параллелепипеда уменьшили на $3 \text{ см}$. На сколько процентов уменьшился его объем?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).