Номер 548, страница 129, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 548, страница 129.

Условие 2023.

548 Сравни:

a) $40 \text{ см}^2$ и $4 \text{ дм}^2$;

$500 \text{ мм}^2$ и $5 \text{ см}^2$;

$8000 \text{ дм}^2$ и $8 \text{ м}^2$;

$10\ 000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ га}$;

б) $9000 \text{ дм}^3$ и $9 \text{ м}^3$;

$700 \text{ см}^3$ и $7 \text{ дм}^3$;

$20\ 000 \text{ мм}^3$ и $2 \text{ см}^3$;

$600\ 000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ м}^3$.

Решение 2 (2023).

а)

Сравним $40 \text{ см}^2$ и $4 \text{ дм}^2$. Для этого приведем величины к одной единице измерения, например, к квадратным сантиметрам. Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$. Тогда $4 \text{ дм}^2 = 4 \times 100 \text{ см}^2 = 400 \text{ см}^2$. Сравниваем $40 \text{ см}^2$ и $400 \text{ см}^2$. Так как $40 < 400$, то $40 \text{ см}^2 < 4 \text{ дм}^2$.
Ответ: $40 \text{ см}^2 < 4 \text{ дм}^2$.

Сравним $500 \text{ мм}^2$ и $5 \text{ см}^2$. Приведем к квадратным миллиметрам. В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), значит в одном квадратном сантиметре $1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$. Тогда $5 \text{ см}^2 = 5 \times 100 \text{ мм}^2 = 500 \text{ мм}^2$. Сравниваем $500 \text{ мм}^2$ и $500 \text{ мм}^2$. Величины равны.
Ответ: $500 \text{ мм}^2 = 5 \text{ см}^2$.

Сравним $8000 \text{ дм}^2$ и $8 \text{ м}^2$. Приведем к квадратным дециметрам. В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$), значит в одном квадратном метре $1 \text{ м}^2 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$. Тогда $8 \text{ м}^2 = 8 \times 100 \text{ дм}^2 = 800 \text{ дм}^2$. Сравниваем $8000 \text{ дм}^2$ и $800 \text{ дм}^2$. Так как $8000 > 800$, то $8000 \text{ дм}^2 > 8 \text{ м}^2$.
Ответ: $8000 \text{ дм}^2 > 8 \text{ м}^2$.

Сравним $10 000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ га}$. Гектар (га) — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 м. Таким образом, $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10 000 \text{ м}^2$. Сравниваем $10 000 \text{ м}^2$ и $10 000 \text{ м}^2$. Величины равны.
Ответ: $10 000 \text{ м}^2 = 1 \text{ га}$.

б)

Сравним $9000 \text{ дм}^3$ и $9 \text{ м}^3$. Для этого приведем величины к одной единице измерения, например, к кубическим дециметрам. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, следовательно $1 \text{ м}^3 = 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} \times 10 \text{ дм} = 1000 \text{ дм}^3$. Тогда $9 \text{ м}^3 = 9 \times 1000 \text{ дм}^3 = 9000 \text{ дм}^3$. Сравниваем $9000 \text{ дм}^3$ и $9000 \text{ дм}^3$. Величины равны.
Ответ: $9000 \text{ дм}^3 = 9 \text{ м}^3$.

Сравним $700 \text{ см}^3$ и $7 \text{ дм}^3$. Приведем к кубическим сантиметрам. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), значит в одном кубическом дециметре $1 \text{ дм}^3 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$. Тогда $7 \text{ дм}^3 = 7 \times 1000 \text{ см}^3 = 7000 \text{ см}^3$. Сравниваем $700 \text{ см}^3$ и $7000 \text{ см}^3$. Так как $700 < 7000$, то $700 \text{ см}^3 < 7 \text{ дм}^3$.
Ответ: $700 \text{ см}^3 < 7 \text{ дм}^3$.

Сравним $20 000 \text{ мм}^3$ и $2 \text{ см}^3$. Приведем к кубическим миллиметрам. В одном сантиметре 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$), значит в одном кубическом сантиметре $1 \text{ см}^3 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 1000 \text{ мм}^3$. Тогда $2 \text{ см}^3 = 2 \times 1000 \text{ мм}^3 = 2000 \text{ мм}^3$. Сравниваем $20 000 \text{ мм}^3$ и $2000 \text{ мм}^3$. Так как $20 000 > 2000$, то $20 000 \text{ мм}^3 > 2 \text{ см}^3$.
Ответ: $20 000 \text{ мм}^3 > 2 \text{ см}^3$.

Сравним $600 000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ м}^3$. Приведем к кубическим сантиметрам. В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$), значит в одном кубическом метре $1 \text{ м}^3 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 1 000 000 \text{ см}^3$. Тогда $6 \text{ м}^3 = 6 \times 1 000 000 \text{ см}^3 = 6 000 000 \text{ см}^3$. Сравниваем $600 000 \text{ см}^3$ и $6 000 000 \text{ см}^3$. Так как $600 000 < 6 000 000$, то $600 000 \text{ см}^3 < 6 \text{ м}^3$.
Ответ: $600 000 \text{ см}^3 < 6 \text{ м}^3$.

Условие 2010-2022.

548 Сравни:

a) $40 \text{ см}^2$ и $4 \text{ дм}^2$;

$500 \text{ мм}^2$ и $5 \text{ см}^2$;

$8000 \text{ дм}^2$ и $8 \text{ м}^2$;

$10\,000 \text{ м}^2$ и $1 \text{ га}$;

б) $9000 \text{ дм}^3$ и $9 \text{ м}^3$;

$700 \text{ см}^3$ и $7 \text{ дм}^3$;

$20\,000 \text{ мм}^3$ и $2 \text{ см}^3$;

$600\,000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ м}^3$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).