Номер 553, страница 130, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 553, страница 130.

Условие 2023.

П 553 Назови тему и рему общих высказываний и переформулируй их, используя союз «если..., то...».

а) Куб является прямоугольным параллелепипедом.

б) Диаметр окружности является хордой этой окружности.

Построй обратные утверждения разными способами: меняя местами тему и рему и меняя местами условие и заключение. Докажи, что обратные утверждения являются ложными, и построй их отрицания.

Решение 2 (2023).

а) Куб является прямоугольным параллелепипедом.

1. Тема и рема.
Тема (то, о чем говорится): куб.
Рема (то, что о нем говорится): является прямоугольным параллелепипедом.

2. Переформулировка с союзом «если..., то...».
Условие: геометрическое тело является кубом.
Заключение: оно является прямоугольным параллелепипедом.
Утверждение: Если геометрическое тело является кубом, то оно является прямоугольным параллелепипедом.

3. Построение обратных утверждений.
Способ 1 (меняем местами тему и рему): Прямоугольный параллелепипед является кубом.
Способ 2 (меняем местами условие и заключение): Если геометрическое тело является прямоугольным параллелепипедом, то оно является кубом.

4. Доказательство ложности обратных утверждений.
Обратное утверждение "Если геометрическое тело является прямоугольным параллелепипедом, то оно является кубом" является ложным. Чтобы доказать это, достаточно привести один контрпример.
Контрпример: Прямоугольный параллелепипед с ребрами 3 см, 4 см и 5 см. Он является прямоугольным параллелепипедом, так как все его грани — прямоугольники. Однако он не является кубом, потому что у куба все ребра должны быть равны. Таким образом, существует прямоугольный параллелепипед, который не является кубом, что и доказывает ложность обратного утверждения.

5. Построение отрицания обратных утверждений.
Отрицанием для ложного утверждения "Если геометрическое тело является прямоугольным параллелепипедом, то оно является кубом" будет истинное утверждение.
Отрицание: Существует прямоугольный параллелепипед, который не является кубом. (Или: "Неверно, что любой прямоугольный параллелепипед является кубом").

Ответ: Тема — куб, рема — является прямоугольным параллелепипедом. Переформулировка: "Если геометрическое тело является кубом, то оно является прямоугольным параллелепипедом". Обратное утверждение: "Если геометрическое тело является прямоугольным параллелепипедом, то оно является кубом". Это утверждение ложно, так как существует прямоугольный параллелепипед (например, с ребрами 3, 4, 5), который не является кубом. Отрицание обратного утверждения: "Существует прямоугольный параллелепипед, который не является кубом".

б) Диаметр окружности является хордой этой окружности.

1. Тема и рема.
Тема (то, о чем говорится): диаметр окружности.
Рема (то, что о нем говорится): является хордой этой окружности.

2. Переформулировка с союзом «если..., то...».
Условие: отрезок является диаметром окружности.
Заключение: он является хордой этой окружности.
Утверждение: Если отрезок является диаметром окружности, то он является хордой этой окружности.

3. Построение обратных утверждений.
Способ 1 (меняем местами тему и рему): Хорда окружности является диаметром этой окружности.
Способ 2 (меняем местами условие и заключение): Если отрезок является хордой окружности, то он является диаметром этой окружности.

4. Доказательство ложности обратных утверждений.
Обратное утверждение "Если отрезок является хордой окружности, то он является диаметром этой окружности" является ложным. Для доказательства приведем контрпример.
Контрпример: Хорда — это любой отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Рассмотрим любую хорду, которая не проходит через центр окружности. Она является хордой, но не является диаметром. Следовательно, обратное утверждение ложно.

5. Построение отрицания обратных утверждений.
Отрицанием для ложного утверждения "Если отрезок является хордой окружности, то он является диаметром этой окружности" будет истинное утверждение.
Отрицание: Существует хорда окружности, которая не является диаметром этой окружности. (Или: "Неверно, что любая хорда окружности является ее диаметром").

Ответ: Тема — диаметр окружности, рема — является хордой этой окружности. Переформулировка: "Если отрезок является диаметром окружности, то он является хордой этой окружности". Обратное утверждение: "Если отрезок является хордой окружности, то он является диаметром этой окружности". Это утверждение ложно, так как существует хорда, не проходящая через центр окружности, и она не является диаметром. Отрицание обратного утверждения: "Существует хорда окружности, которая не является ее диаметром".

Условие 2010-2022.

553 Назови тему и рему общих высказываний и переформулируй их, используя союз «если..., то...»:

а) Куб является прямоугольным параллелепипедом.

б) Диаметр окружности является хордой этой окружности.

Построй обратные утверждения разными способами: меняя местами тему и рему и меняя местами условие и заключение. Докажи, что обратные утверждения являются ложными, и построй их отрицания.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).