Номер 557, страница 131, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 557, страница 131.

Условие 2023.

557 а) Какое число нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби $\frac{22}{37}$, чтобы получить число, равное $0,5$?

б) Некоторое число вычли из числителя, прибавили к знаменателю дроби $\frac{7}{9}$ и после сокращения получили $\frac{1}{3}$. Какое это число?

Решение 2 (2023).

а) Обозначим искомое число через $x$. Согласно условию, если вычесть это число из числителя и знаменателя дроби $\frac{22}{37}$, то получится число, равное 0,5. Составим и решим уравнение:

$\frac{22 - x}{37 - x} = 0,5$

Представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

$\frac{22 - x}{37 - x} = \frac{1}{2}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$2 \cdot (22 - x) = 1 \cdot (37 - x)$

Раскроем скобки:

$44 - 2x = 37 - x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а свободные члены — в левую, меняя знаки на противоположные:

$44 - 37 = 2x - x$

$7 = x$

Таким образом, из числителя и знаменателя нужно вычесть число 7.

Проверка: $\frac{22 - 7}{37 - 7} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0,5$.

Ответ: 7

б) Обозначим искомое число через $x$. По условию, это число вычли из числителя дроби $\frac{7}{9}$ и прибавили к ее знаменателю. После этого получили дробь $\frac{1}{3}$. Составим и решим уравнение:

$\frac{7 - x}{9 + x} = \frac{1}{3}$

Воспользуемся основным свойством пропорции:

$3 \cdot (7 - x) = 1 \cdot (9 + x)$

Раскроем скобки:

$21 - 3x = 9 + x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а свободные члены — в левую:

$21 - 9 = x + 3x$

$12 = 4x$

Найдем $x$:

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Таким образом, искомое число равно 3.

Проверка: $\frac{7 - 3}{9 + 3} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Ответ: 3

Условие 2010-2022.

557 a) Какое число нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби $ \frac{22}{37} $, чтобы получить число, равное $ 0,5 $?

б) Некоторое число вычли из числителя, прибавили к знаменателю дроби $ \frac{7}{9} $ и после сокращения получили $ \frac{1}{3} $. Какое это число?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).