Номер 564, страница 131, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 564, страница 131.

Условие 2023.

564 Докажи, что $ |x| < 0.1 $, если

$x = -10.045 : 4.9 + 5.1 : \left(\left(9\frac{11}{14} - 12\frac{1}{7}\right) : \left(-3\frac{1}{7}\right) - 7.5 \cdot \left(-\frac{6}{25}\right)\right)$

Решение 2 (2023).

Для того чтобы доказать, что $|x| < 0,1$, необходимо сначала вычислить значение $x$. Вычисления будем производить по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

Исходное выражение: $x = -10,045 : 4,9 + 5,1 : ((9\frac{11}{14} - 12\frac{1}{7}) : (-3\frac{1}{7}) - 7,5 \cdot (-\frac{6}{25}))$.

1. Вычислим разность в первых внутренних скобках:

$9\frac{11}{14} - 12\frac{1}{7} = 9\frac{11}{14} - 12\frac{2}{14} = \frac{9 \cdot 14 + 11}{14} - \frac{12 \cdot 14 + 2}{14} = \frac{137}{14} - \frac{170}{14} = \frac{137 - 170}{14} = -\frac{33}{14}$.

2. Выполним деление результата первого действия на $-3\frac{1}{7}$:

$-\frac{33}{14} : (-3\frac{1}{7}) = -\frac{33}{14} : (-\frac{22}{7}) = \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{22} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{3}{4}$.

3. Выполним умножение в больших скобках:

$7,5 \cdot (-\frac{6}{25}) = \frac{15}{2} \cdot (-\frac{6}{25}) = -\frac{15 \cdot 6}{2 \cdot 25} = -\frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3)}{2 \cdot (5 \cdot 5)} = -\frac{9}{5} = -1,8$.

4. Найдем значение всего выражения в больших скобках, выполнив вычитание:

$\frac{3}{4} - (-\frac{9}{5}) = \frac{3}{4} + \frac{9}{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{9 \cdot 4}{20} = \frac{15 + 36}{20} = \frac{51}{20}$.

5. Теперь, зная значение выражения в больших скобках, можем продолжить вычисление $x$:

$x = -10,045 : 4,9 + 5,1 : \frac{51}{20}$.

6. Выполним первое деление в основном выражении:

$-10,045 : 4,9 = -100,45 : 49 = -2,05$.

7. Выполним второе деление в основном выражении:

$5,1 : \frac{51}{20} = \frac{51}{10} : \frac{51}{20} = \frac{51}{10} \cdot \frac{20}{51} = \frac{20}{10} = 2$.

8. Выполним сложение, чтобы найти окончательное значение $x$:

$x = -2,05 + 2 = -0,05$.

9. Проверим истинность неравенства $|x| < 0,1$:

Мы вычислили, что $x = -0,05$. Найдем модуль этого числа:

$|x| = |-0,05| = 0,05$.

Теперь сравним полученное значение с $0,1$:

$0,05 < 0,1$.

Неравенство является верным, что и требовалось доказать.

Ответ: В результате вычислений получено $x = -0,05$. Модуль этого числа $|x| = 0,05$. Так как $0,05 < 0,1$, утверждение доказано.

Условие 2010-2022.

564 Докажи, что $|x| < 0.1|$, если:

$x = -10.045 : 4.9 + 5.1 : \left(\left(9\frac{11}{14} - 12\frac{1}{7}\right) : \left(-3\frac{1}{7}\right) - 7.5 \cdot \left(-\frac{6}{25}\right)\right)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).