Номер 538, страница 128, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 538, страница 128.

Условие 2023.

538. Вырази:

а) 1 дм в миллиметрах, в километрах, в метрах;

б) 1 а в гектарах, в $м^2$, в $км^2$;

в) 1 $см^3$ в $мм^3$, в $м^3$, в $дм^3$, в литрах.

Решение 2 (2023).

а) Для того чтобы выразить 1 дециметр (дм) в других единицах измерения длины, воспользуемся следующими соотношениями:
1 метр (м) = 10 дециметров (дм)
1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см)
1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)
1 километр (км) = 1000 метров (м)

1 дм в миллиметрах (мм):
Поскольку 1 дм = 10 см, а 1 см = 10 мм, то:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 100 \text{ мм}$

1 дм в метрах (м):
Поскольку 1 м = 10 дм, то:
$1 \text{ дм} = \frac{1}{10} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$

1 дм в километрах (км):
Поскольку 1 км = 1000 м, а 1 дм = 0,1 м, то:
$1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м} = 0,1 \times \frac{1}{1000} \text{ км} = \frac{0,1}{1000} \text{ км} = 0,0001 \text{ км}$

Ответ: $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$; $1 \text{ дм} = 0,0001 \text{ км}$; $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м}$.

б) Для того чтобы выразить 1 ар (а) в других единицах измерения площади, воспользуемся следующими соотношениями:
1 ар (а) = 100 квадратных метров (м²)
1 гектар (га) = 100 аров (а)
1 квадратный километр (км²) = 1 000 000 м²

1 а в гектарах (га):
Поскольку 1 га = 100 а, то:
$1 \text{ а} = \frac{1}{100} \text{ га} = 0,01 \text{ га}$

1 а в квадратных метрах (м²):
По определению:
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$

1 а в квадратных километрах (км²):
Поскольку 1 км² = 1 000 000 м², а 1 а = 100 м², то:
$1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = \frac{100}{1 \, 000 \, 000} \text{ км}^2 = \frac{1}{10 \, 000} \text{ км}^2 = 0,0001 \text{ км}^2$

Ответ: $1 \text{ а} = 0,01 \text{ га}$; $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$; $1 \text{ а} = 0,0001 \text{ км}^2$.

в) Для того чтобы выразить 1 кубический сантиметр (см³) в других единицах измерения объема, воспользуемся следующими соотношениями:
1 см = 10 мм => $1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$
1 м = 100 см => $1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1 \, 000 \, 000 \text{ см}^3$
1 дм = 10 см => $1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$
1 литр (л) = 1 кубический дециметр (дм³)

1 см³ в кубических миллиметрах (мм³):
$1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$

1 см³ в кубических метрах (м³):
$1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1 \, 000 \, 000} \text{ м}^3 = 0,000001 \text{ м}^3$

1 см³ в кубических дециметрах (дм³):
$1 \text{ см}^3 = \frac{1}{1000} \text{ дм}^3 = 0,001 \text{ дм}^3$

1 см³ в литрах (л):
Поскольку 1 л = 1 дм³, а 1 см³ = 0,001 дм³, то:
$1 \text{ см}^3 = 0,001 \text{ л}$

Ответ: $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$; $1 \text{ см}^3 = 0,000001 \text{ м}^3$; $1 \text{ см}^3 = 0,001 \text{ дм}^3$; $1 \text{ см}^3 = 0,001 \text{ л}$.

Условие 2010-2022.

538 Вырази:

a) $1 \text{ дм}$ в миллиметрах, в километрах, в метрах;

б) $1 \text{ а}$ в гектарах, в квадратных метрах, в квадратных километрах;

в) $1 \text{ см}^3$ в кубических миллиметрах, в кубических метрах, в кубических дециметрах, в литрах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).