Страница 125, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

533 Раздели число 64 в отношении $a : b$, если:

$a = \left(2\frac{8}{15} - 1\frac{5}{18} - 3\frac{1}{5}\right) \cdot (-3,6);$

$b = \frac{0,2 \cdot 0,8 - 0,2 \cdot 1,8}{(-0,2)^3}.$

Для того чтобы разделить число 64 в отношении $a:b$, необходимо сначала найти значения $a$ и $b$.

Вычисление a

Сначала найдем значение $a = (2\frac{8}{15} - 1\frac{5}{18} - 3\frac{1}{5}) \cdot (-3,6)$.

1. Выполним действия в скобках. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей и приведем их к общему знаменателю.
$2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{38}{15}$
$1\frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
Общим знаменателем для чисел 15, 18 и 5 является 90.
$\frac{38}{15} - \frac{23}{18} - \frac{16}{5} = \frac{38 \cdot 6}{90} - \frac{23 \cdot 5}{90} - \frac{16 \cdot 18}{90} = \frac{228 - 115 - 288}{90} = \frac{113 - 288}{90} = -\frac{175}{90}$
Сократим полученную дробь на 5:
$-\frac{175}{90} = -\frac{35}{18}$

2. Теперь выполним умножение. Представим десятичную дробь $-3,6$ в виде обыкновенной дроби:
$-3,6 = -3\frac{6}{10} = -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$
$a = (-\frac{35}{18}) \cdot (-\frac{18}{5}) = \frac{35 \cdot 18}{18 \cdot 5} = \frac{35}{5} = 7$

Ответ: $a=7$.

Вычисление b

Теперь найдем значение $b = \frac{0,2 \cdot 0,8 - 0,2 \cdot 1,8}{(-0,2)^3}$.

1. Упростим числитель дроби, вынеся общий множитель 0,2 за скобки:
$0,2 \cdot 0,8 - 0,2 \cdot 1,8 = 0,2 \cdot (0,8 - 1,8) = 0,2 \cdot (-1) = -0,2$

2. Вычислим значение знаменателя:
$(-0,2)^3 = (-0,2) \cdot (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04 \cdot (-0,2) = -0,008$

3. Найдем значение $b$, разделив числитель на знаменатель:
$b = \frac{-0,2}{-0,008} = \frac{200}{8} = 25$

Ответ: $b=25$.

Разделение числа 64 в отношении a:b

Мы установили, что $a = 7$ и $b = 25$. Следовательно, нам необходимо разделить число 64 в отношении $7:25$.

1. Найдем общее количество частей в отношении:
$7 + 25 = 32$ (части)

2. Рассчитаем, какое значение приходится на одну часть:
$64 \div 32 = 2$

3. Найдем первое число, соответствующее 7 частям:
$7 \cdot 2 = 14$

4. Найдем второе число, соответствующее 25 частям:
$25 \cdot 2 = 50$

Таким образом, число 64, разделенное в отношении $7:25$, дает числа 14 и 50.

Ответ: 14 и 50.

533 Раздели число 64 в отношении $a : b$, если:

$a = \left(2\frac{8}{15} - 1\frac{5}{18} - 3\frac{1}{5}\right) \cdot (-3,6)$;

$b = \frac{0,2 \cdot 0,8 - 0,2 \cdot 1,8}{(-0,2)^3}$.

C 534*. Сделай модель конуса, радиус основания которого равен 5 см, а радиус развёртки боковой поверхности – 15 см.

Для создания модели конуса необходимо изготовить развёртку его поверхности, которая состоит из двух частей: основания и боковой поверхности.

1. Построение основания конуса

Основание конуса представляет собой круг. По условию, радиус основания $r$ равен 5 см. Следовательно, необходимо начертить на листе бумаги круг с радиусом 5 см с помощью циркуля.

2. Построение развёртки боковой поверхности

Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора $L$ равен образующей конуса, которая по условию равна радиусу развёртки, то есть $L = 15$ см.

Чтобы построить сектор, необходимо определить его центральный угол $\alpha$. Длина дуги этого сектора должна быть равна длине окружности основания конуса. Длина окружности основания $C$ вычисляется по формуле:

$C = 2\pi r$

Подставляем значение радиуса основания $r = 5$ см:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$ см.

Теперь найдём центральный угол $\alpha$ сектора. Отношение угла сектора к полному углу в 360° равно отношению радиуса основания $r$ к радиусу сектора $L$ (образующей конуса):

$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{r}{L}$

Подставим известные значения $r=5$ см и $L=15$ см:

$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Отсюда выразим и вычислим угол $\alpha$:

$\alpha = 360^\circ \cdot \frac{1}{3} = 120^\circ$

Таким образом, для боковой поверхности нужно начертить сектор круга с радиусом 15 см и центральным углом 120°.

3. Сборка модели

1. Вырежьте начерченный круг (основание) и сектор (боковую поверхность).

2. Сверните сектор так, чтобы его прямые края (радиусы) совпали. Склейте их. У вас получится боковая поверхность конуса.

3. Приложите основание (круг) к широкой части получившейся фигуры и приклейте его по контуру.

Ответ: для создания модели конуса необходимо вырезать из бумаги две фигуры: 1) круг радиусом 5 см; 2) сектор круга с радиусом 15 см и центральным углом 120°.

534 Сделай модель конуса, радиус основания которого равен 5 см, а радиус развертки боковой поверхности – 15 см.

535 Из 6 одинаковых квадратов легко составляется развёртка куба. Можно ли из 5 одинаковых прямоугольников составить развёртку параллелепипеда?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть основные свойства параллелепипеда и его развёртки.

1. Свойства параллелепипеда. Параллелепипед — это многогранник, который имеет ровно 6 граней. Каждая грань является параллелограммом (в случае прямоугольного параллелепипеда — прямоугольником).

2. Свойства развёртки. Развёртка многогранника — это плоская фигура, состоящая из всех его граней, соединённых таким образом, что при сгибании по рёбрам получается исходный многогранник. Следовательно, развёртка параллелепипеда должна состоять ровно из 6 многоугольников, соответствующих его граням.

3. Анализ условия задачи. В задаче предлагается составить развёртку из 5 одинаковых прямоугольников. Возникает противоречие: для построения замкнутого параллелепипеда требуется 6 граней, а в наличии имеется только 5 прямоугольников.

Поскольку количество предоставленных фигур (5) не совпадает с необходимым количеством граней у параллелепипеда (6), составить из них развёртку замкнутого параллелепипеда невозможно. Из 5 прямоугольников можно было бы составить развёртку открытой коробки (параллелепипеда без одной грани), но такая фигура по определению не является полноценным параллелепипедом.

Ответ: Нет, из 5 одинаковых прямоугольников составить развёртку параллелепипеда нельзя, так как у параллелепипеда 6 граней.

535 Из 6 одинаковых квадратов легко составляется развертка куба. Можно ли из 5 одинаковых прямоугольников составить развертку параллелепипеда?