Номер 598, страница 139, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 598, страница 139.

Условие 2023.

598 Начерти с помощью транспортира угол $ABC$, если известно, что:

а) биссектриса делит его на два угла, равных $54^\circ$;

б) угол $ABC$ дополняет угол, равный $32^\circ$, до прямого угла;

в) угол, смежный углу $ABC$, равен $160^\circ$;

г) угол, вертикальный углу $ABC$, равен $127^\circ$.

Решение 2 (2023).

Чтобы начертить угол $ABC$ с помощью транспортира, сначала нужно найти его градусную меру для каждого случая.

а)
Биссектриса — это луч, который делит угол на два равных угла. По условию, биссектриса делит угол $ABC$ на два угла по $54^\circ$ каждый. Следовательно, величина угла $ABC$ равна сумме этих двух углов.
$ \angle ABC = 54^\circ + 54^\circ = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ $.
Построение:
1. Начертите луч $BA$.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $B$ (вершиной угла), а нулевая отметка на шкале — с лучом $BA$.
3. Найдите на шкале транспортира отметку $108^\circ$ и поставьте точку $C$.
4. Проведите луч $BC$. Полученный угол $ABC$ и будет искомым.
Ответ: $108^\circ$.

б)
Два угла дополняют друг друга до прямого угла, если их сумма равна $90^\circ$. Прямой угол равен $90^\circ$. По условию, угол $ABC$ дополняет угол $32^\circ$ до прямого.
$ \angle ABC + 32^\circ = 90^\circ $.
Отсюда находим $ \angle ABC $:
$ \angle ABC = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ $.
Построение:
1. Начертите луч $BA$.
2. Приложите транспортир с центром в точке $B$ и нулевой отметкой на луче $BA$.
3. Найдите на шкале отметку $58^\circ$ и поставьте точку $C$.
4. Проведите луч $BC$. Угол $ABC$ равен $58^\circ$.
Ответ: $58^\circ$.

в)
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. По условию, угол, смежный с углом $ABC$, равен $160^\circ$.
$ \angle ABC + 160^\circ = 180^\circ $.
Отсюда находим $ \angle ABC $:
$ \angle ABC = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ $.
Построение:
1. Начертите луч $BA$.
2. Приложите транспортир с центром в точке $B$ и нулевой отметкой на луче $BA$.
3. Найдите на шкале отметку $20^\circ$ и поставьте точку $C$.
4. Проведите луч $BC$. Угол $ABC$ равен $20^\circ$.
Ответ: $20^\circ$.

г)
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны друг другу. По условию, угол, вертикальный углу $ABC$, равен $127^\circ$.
Следовательно, $ \angle ABC $ также равен $127^\circ$.
$ \angle ABC = 127^\circ $.
Построение:
1. Начертите луч $BA$.
2. Приложите транспортир с центром в точке $B$ и нулевой отметкой на луче $BA$.
3. Найдите на шкале отметку $127^\circ$ и поставьте точку $C$.
4. Проведите луч $BC$. Угол $ABC$ равен $127^\circ$.
Ответ: $127^\circ$.

Условие 2010-2022.

598 Начерти с помощью транспортира угол $ABC$, если известно, что:
а) биссектриса делит его на два угла, равных $54^\circ$;
б) угол $ABC$ дополняет угол, равный $32^\circ$ до прямого угла;
в) угол, смежный углу $ABC$, равен $160^\circ$;
г) угол, вертикальный углу $ABC$, равен $127^\circ$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).