Номер 601, страница 139, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 601, страница 139.

Условие 2023.

601 Два луча, проведённые из вершины развёрнутого угла, разбивают его на 3 части пропорционально числам $1 : \frac{1}{3} : 2\frac{2}{3}$. Найди величины этих углов и сделай чертёж.

Решение 2 (2023).

Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Согласно условию, он разделен двумя лучами на три угла, величины которых пропорциональны числам $1$, $\frac{1}{3}$ и $2\frac{2}{3}$.

Для удобства вычислений преобразуем данное отношение в отношение целых чисел.

1. Сначала представим смешанное число $2\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

2. Теперь отношение выглядит так: $1 : \frac{1}{3} : \frac{8}{3}$.

3. Чтобы избавиться от дробных частей, умножим все члены отношения на их общий знаменатель, который равен 3:$(1 \cdot 3) : (\frac{1}{3} \cdot 3) : (\frac{8}{3} \cdot 3)$, что даёт нам отношение $3 : 1 : 8$.

Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда величины углов можно выразить как $3x$, $1x$ (или просто $x$) и $8x$. Сумма этих трёх углов составляет развёрнутый угол, то есть $180^\circ$. Составим и решим уравнение:

$3x + x + 8x = 180^\circ$

$12x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{12}$

$x = 15^\circ$

Теперь, зная значение $x$, найдём величину каждого угла:

Первый угол: $3x = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ$.
Второй угол: $x = 15^\circ$.
Третий угол: $8x = 8 \cdot 15^\circ = 120^\circ$.

Проверим, равна ли сумма углов $180^\circ$: $45^\circ + 15^\circ + 120^\circ = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$. Всё верно.

Далее представлен чертёж. Развёрнутый угол AOB с вершиной в точке O разделён лучами OC и OD на три угла: $\angle AOC = 45^\circ$, $\angle COD = 15^\circ$ и $\angle DOB = 120^\circ$.

Ответ: величины этих углов равны $45^\circ$, $15^\circ$ и $120^\circ$.

Условие 2010-2022.

601 Два луча, проведенные из вершины развернутого угла, разбивают его на 3 части пропорционально числам $1 : \frac{1}{3} : 2\frac{2}{3}$. Найди величины этих углов и сделай чертеж.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).