Номер 599, страница 139, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Измерение углов. Транспортир. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 599, страница 139.

Условие 2023.

599. Внутри прямого угла $AOB$ провели луч $OM$ так, что угол $AOM$:

а) в 4 раза больше угла $MOB$;

б) на $24^\circ$ меньше угла $MOB$;

в) составляет $50$ % угла $MOB$;

г) на $50$ % больше угла $MOB$.

Найди величину образовавшихся углов и сделай чертёж.

Решение 2 (2023).

По условию задачи, угол $AOB$ является прямым, следовательно, его величина равна $90°$. Луч $OM$ делит этот угол на два угла: $AOM$ и $MOB$. Таким образом, для всех случаев выполняется равенство:

$∠AOM + ∠MOB = ∠AOB = 90°$

а) Угол $AOM$ в 4 раза больше угла $MOB$.

Пусть $∠MOB = x$. Тогда $∠AOM = 4x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма этих углов равна $90°$:

$4x + x = 90°$

$5x = 90°$

$x = 90° / 5$

$x = 18°$

Таким образом, $∠MOB = 18°$.

Тогда $∠AOM = 4 \cdot 18° = 72°$.

Проверка: $72° + 18° = 90°$.

Чертёж:

Ответ: $∠AOM = 72°$, $∠MOB = 18°$.

б) Угол $AOM$ на $24°$ меньше угла $MOB$.

Пусть $∠MOB = x$. Тогда $∠AOM = x - 24°$.

Составим уравнение:

$(x - 24°) + x = 90°$

$2x - 24° = 90°$

$2x = 90° + 24°$

$2x = 114°$

$x = 114° / 2$

$x = 57°$

Таким образом, $∠MOB = 57°$.

Тогда $∠AOM = 57° - 24° = 33°$.

Проверка: $33° + 57° = 90°$.

Чертёж:

Ответ: $∠AOM = 33°$, $∠MOB = 57°$.

в) Угол $AOM$ составляет $50\%$ угла $MOB$.

$50\%$ — это половина, то есть $0.5$.

Пусть $∠MOB = x$. Тогда $∠AOM = 0.5x$.

Составим уравнение:

$0.5x + x = 90°$

$1.5x = 90°$

$x = 90° / 1.5$

$x = 60°$

Таким образом, $∠MOB = 60°$.

Тогда $∠AOM = 0.5 \cdot 60° = 30°$.

Проверка: $30° + 60° = 90°$.

Чертёж:

Ответ: $∠AOM = 30°$, $∠MOB = 60°$.

г) Угол $AOM$ на $50\%$ больше угла $MOB$.

Это означает, что угол $AOM$ составляет $100\% + 50\% = 150\%$ от угла $MOB$. $150\%$ — это $1.5$.

Пусть $∠MOB = x$. Тогда $∠AOM = 1.5x$.

Составим уравнение:

$1.5x + x = 90°$

$2.5x = 90°$

$x = 90° / 2.5$

$x = 36°$

Таким образом, $∠MOB = 36°$.

Тогда $∠AOM = 1.5 \cdot 36° = 54°$.

Проверка: $54° + 36° = 90°$.

Чертёж:

Ответ: $∠AOM = 54°$, $∠MOB = 36°$.

Условие 2010-2022.

599 Внутри прямого угла $\angle AOB$ провели луч $OM$ так, что угол $\angle AOM$:

а) в 4 раза больше угла $\angle MOB$;

б) на $24^{\circ}$ меньше угла $\angle MOB$;

в) составляет $50\%$ угла $\angle MOB$;

г) на $50\%$ больше угла $\angle MOB$.

Найди величину образовавшихся углов и сделай чертеж.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).