Страница 140, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

605 Вычисли и раздели полученное число в отношении 5 : 4:

$19,44 : \left( \frac{\frac{5}{6} \cdot 2,4 - 1,5 : \left( 2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14} \right)}{\left( 5\frac{1}{3} : \left( -2\frac{4}{7} \right) \right) \cdot 3\frac{3}{8} : 1,4 \cdot 0,1} - \frac{\left( 27\frac{2}{5} - 36,2 \right) : 1\frac{5}{6}}{4,04 : (0,52 + 2,005)} \right)$

Задача решается в два этапа: сначала необходимо вычислить значение сложного выражения, а затем разделить полученный результат в указанном отношении.

Вычисление выражения

Решим выражение по действиям:

$19,44 : \left( \frac{\frac{5}{6} \cdot 2,4 - 1,5 : (2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14})}{5\frac{1}{3} : (-2\frac{4}{7}) \cdot 3\frac{3}{8} : 1,4 \cdot 0,1} - \frac{(27\frac{2}{5} - 36,2) : 1\frac{5}{6}}{4,04 : (0,52 + 2,005)} \right)$

1) $2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14} = \frac{17}{7} - \frac{19}{14} = \frac{34}{14} - \frac{19}{14} = \frac{15}{14}$

2) $\frac{5}{6} \cdot 2,4 = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{10} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 6}{6 \cdot 2 \cdot 5} = 2$

3) $1,5 : \frac{15}{14} = \frac{15}{10} : \frac{15}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 15} = \frac{7}{5} = 1,4$

4) $2 - 1,4 = 0,6$ (числитель первой дроби в скобках)

5) $5\frac{1}{3} : (-2\frac{4}{7}) = \frac{16}{3} : (-\frac{18}{7}) = \frac{16}{3} \cdot (-\frac{7}{18}) = -\frac{16 \cdot 7}{3 \cdot 18} = -\frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 9} = -\frac{56}{27}$

6) $-\frac{56}{27} \cdot 3\frac{3}{8} = -\frac{56}{27} \cdot \frac{27}{8} = -\frac{56}{8} = -7$

7) $-7 : 1,4 = -7 : \frac{14}{10} = -7 \cdot \frac{10}{14} = -5$

8) $-5 \cdot 0,1 = -0,5$ (знаменатель первой дроби в скобках)

9) $\frac{0,6}{-0,5} = -1,2$ (значение первой дроби)

10) $27\frac{2}{5} - 36,2 = 27,4 - 36,2 = -8,8$

11) $-8,8 : 1\frac{5}{6} = -\frac{88}{10} : \frac{11}{6} = -\frac{44}{5} \cdot \frac{6}{11} = -\frac{4 \cdot 6}{5} = -\frac{24}{5} = -4,8$ (числитель второй дроби)

12) $0,52 + 2,005 = 2,525$

13) $4,04 : 2,525 = \frac{4040}{2525} = \frac{8 \cdot 505}{5 \cdot 505} = \frac{8}{5} = 1,6$ (знаменатель второй дроби)

14) $\frac{-4,8}{1,6} = -3$ (значение второй дроби)

15) $-1,2 - (-3) = -1,2 + 3 = 1,8$ (значение выражения в скобках)

16) $19,44 : 1,8 = 10,8$

Ответ: 10,8.

Деление полученного числа в отношении 5 : 4

1) Найдем общее количество частей в отношении: $5 + 4 = 9$ (частей).

2) Найдем, какое значение приходится на одну часть: $10,8 : 9 = 1,2$.

3) Найдем первое число (соответствует 5 частям): $5 \cdot 1,2 = 6$.

4) Найдем второе число (соответствует 4 частям): $4 \cdot 1,2 = 4,8$.

Ответ: 6 и 4,8.

605 Вычисли и раздели полученное число в отношении 5 : 4:

$19,44 : \left( \frac{\frac{5}{6} \cdot 2,4 - 1,5 : \left(2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14}\right)}{5\frac{1}{3} : \left(-2\frac{4}{7}\right) \cdot 3\frac{3}{8} : 1,4 \cdot 0,1} - \frac{\left(27\frac{2}{5} - 36,2\right) : 1\frac{5}{6}}{4,04 : (0,52 + 2,005)} \right).$

606 На угол в $20^\circ$ смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Чему равна величина угла, наблюдаемого сквозь стекло?

Увеличительное стекло (лупа) — это оптический прибор, который создаёт увеличенное мнимое изображение объекта. Увеличение, которое даёт лупа, является угловым. Это означает, что объект, рассматриваемый через лупу, виден под углом зрения, который в данном случае в 10 раз больше, чем при рассматривании невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения.

Однако вопрос касается величины самого геометрического угла как фигуры, а не углового размера, который он занимает в поле зрения. Увеличение, создаваемое линзой, является равномерным по всем направлениям. С точки зрения геометрии, это преобразование подобия. Основное свойство преобразования подобия заключается в том, что оно сохраняет углы. Например, если посмотреть через лупу на лист бумаги в клетку, все углы пересечения линий останутся прямыми ($90^\circ$), хотя сами клетки будут выглядеть крупнее.

Точно так же, когда мы смотрим на угол в $20^\circ$, увеличительное стекло создаёт его увеличенное изображение. Линии, образующие угол, будут казаться толще и длиннее, а пространство между ними — шире, но угол между этими линиями, то есть их относительное направление, не изменится.

Таким образом, величина угла, наблюдаемого сквозь стекло, останется равной $20^\circ$.

Ответ: $20^\circ$

606 На угол в $20^\circ$ смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Чему равна величина угла, наблюдаемого сквозь стекло?

607 Сколько пятиметровых прыжков надо сделать кенгуру, чтобы преодолеть дистанцию длиной $5032 \text{ м} + 5032 \text{ дм} + 5032 \text{ см} + 5032 \text{ мм}$?

Для того чтобы найти количество прыжков, необходимо сначала вычислить общую длину дистанции, которую нужно преодолеть кенгуру. Дистанция задана как сумма нескольких длин в разных единицах измерения, поэтому первым шагом будет приведение всех значений к одной единице – метрам, так как длина прыжка дана в метрах.

Вспомним соотношения единиц длины:

• 1 м = 10 дм
• 1 м = 100 см
• 1 м = 1000 мм

Исходя из этого, переведем каждую часть дистанции в метры:

• 5032 м — это значение уже в метрах.
• $5032 \text{ дм} = 5032 / 10 = 503.2 \text{ м}$
• $5032 \text{ см} = 5032 / 100 = 50.32 \text{ м}$
• $5032 \text{ мм} = 5032 / 1000 = 5.032 \text{ м}$

Теперь найдем общую длину дистанции ($L_{общ}$), сложив все ее части:

$L_{общ} = 5032 \text{ м} + 503.2 \text{ м} + 50.32 \text{ м} + 5.032 \text{ м} = 5590.552 \text{ м}$

Длина одного прыжка кенгуру равна 5 метрам. Чтобы узнать, сколько прыжков потребуется, разделим общую дистанцию на длину одного прыжка:

$N = L_{общ} / 5 = 5590.552 / 5 = 1118.1104$

Кенгуру не может сделать дробное количество прыжков. После 1118 полных прыжков он преодолеет $1118 \times 5 = 5590$ метров. Чтобы преодолеть оставшуюся часть дистанции ($5590.552 - 5590 = 0.552$ метра), ему необходимо совершить еще один прыжок. Таким образом, для преодоления всей дистанции кенгуру должен сделать 1119 прыжков. Полученное при делении число следует округлить до ближайшего целого в большую сторону.

Ответ: 1119 прыжков.

607 Сколько пятиметровых прыжков надо сделать кенгуру, чтобы преодолеть дистанцию длиной $5032 \text{ м} + 5032 \text{ дм} + 5032 \text{ см} + 5032 \text{ мм}$?