Страница 134, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

К 571 Вырази величину угла $\angle AOB$ в единицах измерения $e_1$, $e_2$, $e_3$, $e_4$.

a) Как изменяется результат измерения углов при увеличении единицы измерения? При уменьшении единицы измерения?

б) Какими единицами измерения удобнее измерять углы – большими или маленькими? Почему?

в) Какая единица измерения углов является общепринятой? Известны ли тебе другие единицы измерения углов?

Для того чтобы выразить величину угла $AOB$ в предложенных единицах, введем вспомогательную единицу измерения $u$, равную наименьшему углу, на который он разделен пунктирными линиями (угол между двумя соседними пунктирными линиями). Из рисунка видно, что угол $AOB$ состоит из четырех таких единиц, то есть $∠AOB = 4u$.

Теперь определим, скольким единицам $u$ равны эталонные углы $e_1, e_2, e_3, e_4$, исходя из рисунка:

$e_1 = 2u$
$e_2 = u$
$e_3 = 3u$
$e_4 = 6u$

Теперь выразим $∠AOB$ через каждую из этих единиц:

$∠AOB = 4u = 2 \cdot (2u) = 2e_1$
$∠AOB = 4u = 4 \cdot (u) = 4e_2$
$∠AOB = 4u = \frac{4}{3} \cdot (3u) = \frac{4}{3}e_3$
$∠AOB = 4u = \frac{4}{6} \cdot (6u) = \frac{2}{3}e_4$

Ответ: Величина угла $AOB$ составляет $2e_1$, или $4e_2$, или $\frac{4}{3}e_3$, или $\frac{2}{3}e_4$.

а) При увеличении единицы измерения результат измерения (число, которое показывает, сколько раз единица измерения укладывается в измеряемой величине) уменьшается. И наоборот, при уменьшении единицы измерения результат измерения увеличивается. Это обратная зависимость. Например, единица $e_4$ — самая большая, и соответствующий ей результат измерения $\frac{2}{3}$ — самый маленький. А единица $e_2$ — самая маленькая, и результат измерения $4$ — самый большой.
Ответ: При увеличении единицы измерения результат измерения уменьшается, а при уменьшении — увеличивается.

б) Удобнее измерять углы маленькими единицами измерения. Это позволяет получить более точный результат и измерять широкий диапазон углов, включая очень маленькие. Если единица измерения будет большой (например, больше самого измеряемого угла), то результат придется выражать в виде дроби, что менее наглядно и удобно, чем целые числа, которые чаще получаются при использовании мелких единиц.
Ответ: Удобнее измерять маленькими единицами, так как это обеспечивает большую точность и универсальность.

в) Общепринятой единицей измерения углов является градус ($°$). Полный круг содержит 360 градусов ($360°$).
Существуют и другие единицы измерения углов:
- Радиан: используется в высшей математике и физике. Полный круг равен $2\pi$ радиан.
- Град (градиан): применяется в геодезии. Прямой угол равен 100 градам, а полный круг — 400 градам.
- Минута ($'$) и секунда ($''$): доли градуса ($1° = 60'$, $1' = 60''$), используются для высокоточных измерений в астрономии и навигации.
Ответ: Общепринятая единица — градус ($°$). Известны также радианы, грады, минуты и секунды.

К 571 Вырази величину угла $AOB$ в единицах измерения $e_1, e_2, e_3, e_4$:

а) Как изменяется результат измерения углов при увеличении единицы измерения? При уменьшении единицы измерения?

б) Какими единицами измерения удобнее измерять углы — большими или маленькими? Почему?

в) Какая единица измерения углов является общепринятой? Известны ли тебе другие единицы измерения углов?