Номер 646, страница 153, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 646, страница 153.

Условие 2023.

646 Точка $O$ — центр симметрии шестиугольника $ABCDKM$ (рис. 120). Назови точки, симметричные точкам $C$, $K$, $D$, $M$ относительно точки $O$. Какая фигура симметрична относительно точки $O$ отрезку $BO$, треугольнику $AOM$, четырёхугольнику $AOKM$, ломаной $BODK$, семиугольнику $ABOCDKM$?

Рис. 120

Рис. 121

Решение 2 (2023).

Центральная симметрия относительно точки O означает, что для любой точки фигуры X симметричная ей точка X' также принадлежит фигуре, причём точка O является серединой отрезка XX'.

Проанализировав рисунок 120, можно установить следующие пары симметричных вершин шестиугольника ABCDKM относительно центра O:

• A и D (отрезок AD проходит через O и AO = OD)
• B и K (отрезок BK проходит через O и BO = OK)
• C и M (отрезок CM проходит через O и CO = OM)

Основываясь на этом, ответим на вопросы задачи.

точки, симметричные точкам C, K, D, M относительно точки O

Используя установленные выше пары симметричных точек:

• Точка, симметричная точке C, — это точка M.
• Точка, симметричная точке K, — это точка B.
• Точка, симметричная точке D, — это точка A.
• Точка, симметричная точке M, — это точка C.

Ответ: Точке C симметрична точка M, точке K — точка B, точке D — точка A, точке M — точка C.

фигура, симметричная отрезку BO

Чтобы найти фигуру, симметричную отрезку BO, нужно найти точки, симметричные его концам — B и O. Точке B симметрична точка K. Точка O является центром симметрии, поэтому она симметрична самой себе. Таким образом, фигурой, симметричной отрезку BO, является отрезок KO.

Ответ: Отрезок KO.

фигура, симметричная треугольнику AOM

Чтобы найти фигуру, симметричную треугольнику AOM, нужно найти точки, симметричные его вершинам — A, O и M. Точке A симметрична точка D. Точка O симметрична самой себе. Точке M симметрична точка C. Следовательно, фигурой, симметричной треугольнику AOM, является треугольник DOC.

Ответ: Треугольник DOC.

фигура, симметричная четырёхугольнику AOKM

Чтобы найти фигуру, симметричную четырёхугольнику AOKM, нужно найти точки, симметричные его вершинам — A, O, K и M. Точке A симметрична точка D. Точка O симметрична самой себе. Точке K симметрична точка B. Точке M симметрична точка C. Соединив эти точки, получим четырёхугольник DOBC.

Ответ: Четырёхугольник DOBC.

фигура, симметричная ломаной BODK

Чтобы найти фигуру, симметричную ломаной BODK, нужно найти точки, симметричные её вершинам в том же порядке — B, O, D, K. Точке B симметрична точка K. Точка O симметрична самой себе. Точке D симметрична точка A. Точке K симметрична точка B. Таким образом, симметричной фигурой является ломаная KOAB.

Ответ: Ломаная KOAB.

фигура, симметричная семиугольнику ABOCDKM

Чтобы найти фигуру, симметричную семиугольнику ABOCDKM, нужно найти точки, симметричные его вершинам в том же порядке — A, B, O, C, D, K, M.

• A → D
• B → K
• O → O
• C → M
• D → A
• K → B
• M → C

Соединив полученные точки в том же порядке, мы получим семиугольник DKOМABC.

Ответ: Семиугольник DKOМABC.

Условие 2010-2022.

646 Точка $O$ – центр симметрии шестиугольника $ABCDKM$ (рис. 120). Назови точки, симметричные точкам $C$, $K$, $D$, $M$ относительно точки $O$. Какая фигура симметрична относительно точки $O$ отрезку $BO$, треугольнику $AOM$, четырехугольнику $AOKM$, ломаной $BODK$, семиугольнику $ABOCDKM$?

Рис. 120

Рис. 121

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).