Номер 666, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 666, страница 155.

Условие 2023.

666 Реши уравнение:

а) $2(2-x) + 3(2x+4) = 7;$

б) $\frac{6x-4}{5} - \frac{2-x}{4} = \frac{3x+1}{2};$

в) $10(3y-2) - 5(4y-11) = 25 + 3(5y-2);$

г) $\frac{15}{x} + \frac{7}{1,2x} = 25.$

Решение 2 (2023).

а) $2(2 - x) + 3(2x + 4) = 7$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$4 - 2x + 6x + 12 = 7$
Приведем подобные слагаемые:
$(6x - 2x) + (4 + 12) = 7$
$4x + 16 = 7$
Перенесем 16 в правую часть, изменив знак:
$4x = 7 - 16$
$4x = -9$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:
$x = -\frac{9}{4}$
$x = -2,25$
Ответ: $-2,25$

б) $\frac{6x - 4}{5} - \frac{2 - x}{4} = \frac{3x + 1}{2}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 2. НОК(5, 4, 2) = 20.
$20 \cdot \left(\frac{6x - 4}{5}\right) - 20 \cdot \left(\frac{2 - x}{4}\right) = 20 \cdot \left(\frac{3x + 1}{2}\right)$
$4(6x - 4) - 5(2 - x) = 10(3x + 1)$
Раскроем скобки:
$24x - 16 - 10 + 5x = 30x + 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$29x - 26 = 30x + 10$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$29x - 30x = 10 + 26$
$-x = 36$
$x = -36$
Ответ: $-36$

в) $10(3y - 2) - 5(4y - 11) = 25 + 3(5y - 2)$
Раскроем все скобки:
$30y - 20 - 20y + 55 = 25 + 15y - 6$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$(30y - 20y) + (55 - 20) = (25 - 6) + 15y$
$10y + 35 = 19 + 15y$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа — в другую:
$35 - 19 = 15y - 10y$
$16 = 5y$
Найдем $y$:
$y = \frac{16}{5}$
$y = 3,2$
Ответ: $3,2$

г) $\frac{15}{x} + \frac{7}{1,2x} = 25$
Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $1,2x$:
$1,2x \cdot \left(\frac{15}{x}\right) + 1,2x \cdot \left(\frac{7}{1,2x}\right) = 25 \cdot 1,2x$
$1,2 \cdot 15 + 7 = 30x$
$18 + 7 = 30x$
$25 = 30x$
Найдем $x$:
$x = \frac{25}{30}$
Сократим дробь на 5:
$x = \frac{5}{6}$
Полученное значение не противоречит ОДЗ.
Ответ: $\frac{5}{6}$

Условие 2010-2022.

666 Реши уравнения:

а) $2(2-x) + 3(2x+4) = 7;$

В) $10(3y-2) - 5(4y-11) = 25 + 3(5y-2);$

б) $\frac{6x-4}{5} - \frac{2-x}{4} = \frac{3x+1}{2};$

г) $\frac{15}{x} + \frac{7}{1,2x} = 25.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).