Номер 667, страница 155, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 667, страница 155.

Условие 2023.

667 Катер проплывает расстояние между двумя посёлками, стоящими на берегу реки, за $3 \text{ ч}$ против течения реки и за $2 \text{ ч } 20 \text{ мин}$ по течению реки. Скорость течения реки равна $3 \text{ км/ч}$. Чему равна собственная скорость катера?

Решение 2 (2023).

Решение

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_с$ — собственная скорость катера (км/ч), которую необходимо найти.
• $v_т$ — скорость течения реки, по условию $v_т = 3$ км/ч.
• $S$ — расстояние между посёлками (км).
• $t_{по}$ — время движения по течению, по условию $t_{по} = 2$ ч 20 мин.
• $t_{против}$ — время движения против течения, по условию $t_{против} = 3$ ч.

1. Сначала переведем время движения по течению в часы. В одном часе 60 минут, поэтому 20 минут составляют $20/60 = 1/3$ часа.
$t_{по} = 2 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ часа.

2. Скорость катера при движении по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по} = v_с + v_т = v_с + 3$ (км/ч).

3. Скорость катера при движении против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_{против} = v_с - v_т = v_с - 3$ (км/ч).

4. Расстояние между посёлками можно выразить двумя способами, используя формулу $S = v \cdot t$:

• При движении по течению: $S = v_{по} \cdot t_{по} = (v_с + 3) \cdot \frac{7}{3}$.
• При движении против течения: $S = v_{против} \cdot t_{против} = (v_с - 3) \cdot 3$.

5. Поскольку расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:
$(v_с - 3) \cdot 3 = (v_с + 3) \cdot \frac{7}{3}$

6. Решим полученное уравнение относительно $v_с$.
Сначала раскроем скобки в левой части:
$3v_с - 9 = (v_с + 3) \cdot \frac{7}{3}$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в правой части:
$3 \cdot (3v_с - 9) = 7 \cdot (v_с + 3)$
$9v_с - 27 = 7v_с + 21$
Перенесем все члены с $v_с$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:
$9v_с - 7v_с = 21 + 27$
$2v_с = 48$
$v_с = \frac{48}{2}$
$v_с = 24$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч.

Условие 2010-2022.

667 Катер проплывает расстояние между двумя поселками, стоящими на берегу реки, за 3 ч против течения реки и за 2 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки равна $3 \text{ км/ч}$. Чему равна собственная скорость катера?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).