Номер 669, страница 156, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 669, страница 156.

Условие 2023.

669 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60 % больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт В на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение 2 (2023).

Пусть $v$ км/ч — скорость автобуса. Согласно условию, скорость автомобиля на 60% больше, следовательно, она составляет $v + 0.6v = 1.6v$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В равно 200 км.

Время, которое затратил на путь автобус, вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$ и равно:
$t_{автобуса} = \frac{200}{v}$ часов.

Автомобиль ехал со скоростью $1.6v$, но во время пути сделал остановку на полчаса (0.5 часа). Общее время, которое он затратил на весь путь от А до В, складывается из времени в движении и времени остановки:
$t_{автомобиля} = \frac{200}{1.6v} + 0.5$ часов.

По условию задачи, автомобиль прибыл в пункт В на 1 час раньше автобуса. Это означает, что время в пути автобуса на 1 час больше общего времени автомобиля:
$t_{автобуса} = t_{автомобиля} + 1$

Составим и решим уравнение, подставив в него выражения для времени:
$\frac{200}{v} = \left(\frac{200}{1.6v} + 0.5\right) + 1$
$\frac{200}{v} = \frac{200}{1.6v} + 1.5$

Для решения уравнения перенесем слагаемые, содержащие переменную $v$, в левую часть:
$\frac{200}{v} - \frac{200}{1.6v} = 1.5$

Приведем дроби к общему знаменателю $1.6v$:
$\frac{200 \cdot 1.6}{1.6v} - \frac{200}{1.6v} = 1.5$
$\frac{320 - 200}{1.6v} = 1.5$
$\frac{120}{1.6v} = 1.5$

Теперь выразим и найдем $v$:
$120 = 1.5 \cdot 1.6v$
$120 = 2.4v$
$v = \frac{120}{2.4} = \frac{1200}{24} = 50$

Таким образом, мы нашли скорость автобуса: $v = 50$ км/ч.

Вопрос задачи — найти скорость автомобиля. Вычислим ее, используя найденное значение скорости автобуса:
Скорость автомобиля $= 1.6v = 1.6 \cdot 50 = 80$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч.

Условие 2010-2022.

669 Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 200 км, одновременно выезжают автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 60% больше скорости автобуса. Во время пути автомобиль делает получасовую остановку, но, несмотря на это, прибывает в пункт B на час раньше автобуса. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).