Номер 676, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 676, страница 157.

№676 (с. 157)
Условие 2023. №676 (с. 157)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 676, Условие 2023

676 На гладкой бумаге начерти равносторонний треугольник и построй его оси симметрии. Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии? При каких поворотах равносторонний треугольник переходит сам в себя?

Решение 2 (2023). №676 (с. 157)

Построение осей симметрии равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник — это правильный многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Оси симметрии — это прямые, при отражении относительно которых фигура переходит сама в себя.

У равностороннего треугольника есть три оси симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из вершин треугольника и середину противоположной стороны. Таким образом, осями симметрии равностороннего треугольника являются его медианы, которые также являются его высотами и биссектрисами.

Все три оси симметрии пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной и описанной окружностей, а также центром тяжести (центроидом) треугольника.

Ответ: Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии. Каждая ось является медианой (а также высотой и биссектрисой), проведенной из вершины к противоположной стороне.

Наличие центра симметрии у равностороннего треугольника

Центр симметрии фигуры — это такая точка, что любое отражение относительно нее переводит фигуру в саму себя. Это эквивалентно повороту фигуры на $180^\circ$ вокруг этой точки.

Рассмотрим кандидата на роль центра симметрии — точку пересечения его осей симметрии (медиан). Если мы повернем треугольник на $180^\circ$ вокруг этой точки, то каждая вершина перейдет в точку, которая не является вершиной исходного треугольника. Следовательно, треугольник не перейдет сам в себя.

Таким образом, у равностороннего треугольника нет центра симметрии.

Ответ: У равностороннего треугольника нет центра симметрии.

Повороты, при которых равносторонний треугольник переходит сам в себя

Равносторонний треугольник обладает поворотной симметрией 3-го порядка. Это означает, что он совмещается сам с собой при повороте на определенные углы вокруг своего центра (точки пересечения медиан).

Полный оборот составляет $360^\circ$. Поскольку у треугольника 3 одинаковые стороны и 3 одинаковых угла, он будет совмещаться сам с собой при поворотах на углы, кратные $\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$.

Такими поворотами являются:

  • Поворот на $120^\circ$.
  • Поворот на $240^\circ$ ($120^\circ \times 2$).
  • Поворот на $360^\circ$ (или $0^\circ$), который является тождественным преобразованием и возвращает треугольник в исходное положение.

Ответ: Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах вокруг своего центра на углы $120^\circ$, $240^\circ$ и $360^\circ$.

Условие 2010-2022. №676 (с. 157)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 676, Условие 2010-2022

676 На гладкой бумаге начерти равносторонний треугольник и построй его оси симметрии.

Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии?

При каких поворотах равносторонний треугольник переходит сам в себя?

Решение 1 (2010-2022). №676 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 676, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №676 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 676, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №676 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 676, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 157 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №676 (с. 157), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.