Номер 676, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 676, страница 157.
№676 (с. 157)
Условие 2023. №676 (с. 157)
скриншот условия

676 На гладкой бумаге начерти равносторонний треугольник и построй его оси симметрии. Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии? При каких поворотах равносторонний треугольник переходит сам в себя?
Решение 2 (2023). №676 (с. 157)
Построение осей симметрии равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник — это правильный многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Оси симметрии — это прямые, при отражении относительно которых фигура переходит сама в себя.
У равностороннего треугольника есть три оси симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из вершин треугольника и середину противоположной стороны. Таким образом, осями симметрии равностороннего треугольника являются его медианы, которые также являются его высотами и биссектрисами.
Все три оси симметрии пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной и описанной окружностей, а также центром тяжести (центроидом) треугольника.
Ответ: Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии. Каждая ось является медианой (а также высотой и биссектрисой), проведенной из вершины к противоположной стороне.
Наличие центра симметрии у равностороннего треугольника
Центр симметрии фигуры — это такая точка, что любое отражение относительно нее переводит фигуру в саму себя. Это эквивалентно повороту фигуры на $180^\circ$ вокруг этой точки.
Рассмотрим кандидата на роль центра симметрии — точку пересечения его осей симметрии (медиан). Если мы повернем треугольник на $180^\circ$ вокруг этой точки, то каждая вершина перейдет в точку, которая не является вершиной исходного треугольника. Следовательно, треугольник не перейдет сам в себя.
Таким образом, у равностороннего треугольника нет центра симметрии.
Ответ: У равностороннего треугольника нет центра симметрии.
Повороты, при которых равносторонний треугольник переходит сам в себя
Равносторонний треугольник обладает поворотной симметрией 3-го порядка. Это означает, что он совмещается сам с собой при повороте на определенные углы вокруг своего центра (точки пересечения медиан).
Полный оборот составляет $360^\circ$. Поскольку у треугольника 3 одинаковые стороны и 3 одинаковых угла, он будет совмещаться сам с собой при поворотах на углы, кратные $\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$.
Такими поворотами являются:
- Поворот на $120^\circ$.
- Поворот на $240^\circ$ ($120^\circ \times 2$).
- Поворот на $360^\circ$ (или $0^\circ$), который является тождественным преобразованием и возвращает треугольник в исходное положение.
Ответ: Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах вокруг своего центра на углы $120^\circ$, $240^\circ$ и $360^\circ$.
Условие 2010-2022. №676 (с. 157)
скриншот условия

676 На гладкой бумаге начерти равносторонний треугольник и построй его оси симметрии.
Есть ли у равностороннего треугольника центр симметрии?
При каких поворотах равносторонний треугольник переходит сам в себя?
Решение 1 (2010-2022). №676 (с. 157)

Решение 2 (2010-2022). №676 (с. 157)

Решение 3 (2010-2022). №676 (с. 157)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 157 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №676 (с. 157), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.