Номер 680, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 680, страница 157.

Условие 2023.

680 Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдёт из дома пешком со скоростью $4 \text{ км/ч}$, то опоздает на $15 \text{ мин}$, а если поедет на велосипеде со скоростью $16 \text{ км/ч}$, то приедет на полчаса раньше. На каком расстоянии от дома находится стадион?

Решение 2 (2023).

Пусть $S$ – искомое расстояние от дома до стадиона в километрах. Время в пути вычисляется по формуле $t = S/v$, где $v$ – скорость.

Время, которое болельщик потратит, если пойдёт пешком со скоростью $v_1 = 4$ км/ч, равно $t_1 = S/4$ часа. Время, которое он потратит, если поедет на велосипеде со скоростью $v_2 = 16$ км/ч, равно $t_2 = S/16$ часа.

По условию, если он идёт пешком, то опаздывает на 15 минут, а если едет на велосипеде, то приезжает на 30 минут (полчаса) раньше. Следовательно, разница во времени между этими двумя способами передвижения составляет $15 + 30 = 45$ минут.

Переведём эту разницу во времени в часы, так как скорость дана в км/ч:
$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4} \text{ ч}$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв разницу во времени в пути ($t_1 - t_2$) к вычисленной разнице:
$t_1 - t_2 = \frac{3}{4}$
Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:
$\frac{S}{4} - \frac{S}{16} = \frac{3}{4}$

Для решения уравнения приведём дроби в левой части к общему знаменателю 16:
$\frac{4S}{16} - \frac{S}{16} = \frac{3}{4}$
$\frac{3S}{16} = \frac{3}{4}$

Теперь выразим $S$. Умножим обе части уравнения на 16:
$3S = \frac{3}{4} \cdot 16$
$3S = 3 \cdot 4$
$3S = 12$
$S = \frac{12}{3}$
$S = 4$

Таким образом, расстояние от дома до стадиона составляет 4 км.

Ответ: 4 км.

Условие 2010-2022.

680 Болельщик хочет успеть на стадион к началу матча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью $4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, то опоздает на $15 \text{ мин}$, а если поедет на велосипеде со скоростью $16 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$, то приедет на полчаса раньше. На каком расстоянии от дома находится стадион?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).