Номер 682, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 682, страница 157.

Условие 2023.

682 Найди число, 3,6 % которого равны $ \frac{3+4.2:0.1}{(1:0.3-2\frac{1}{3})\cdot0.3125} $.

683 Построй математическую модель задачи.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала вычислить значение сложного числового выражения, а затем найти исходное число, зная его процент.

1. Вычисление значения выражения

Найдем значение выражения $$ \frac{3 + 4,2 : 0,1}{(1 : 0,3 - 2\frac{1}{3}) \cdot 0,3125} $$.

Сначала вычислим значение числителя:

$$ 3 + 4,2 : 0,1 = 3 + 42 = 45 $$

Теперь вычислим значение знаменателя. Для этого сначала выполним действия в скобках, предварительно преобразовав десятичные и смешанные дроби в обыкновенные для удобства расчетов:

$0,3 = \frac{3}{10}$

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

$$ 1 : 0,3 - 2\frac{1}{3} = 1 : \frac{3}{10} - \frac{7}{3} = \frac{10}{3} - \frac{7}{3} = \frac{3}{3} = 1 $$

Далее умножим результат на 0,3125. Также представим это число в виде обыкновенной дроби:

$0,3125 = \frac{3125}{10000} = \frac{5}{16}$

Таким образом, значение знаменателя равно:

$$ 1 \cdot \frac{5}{16} = \frac{5}{16} $$

Наконец, найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:

$$ \frac{45}{\frac{5}{16}} = 45 : \frac{5}{16} = 45 \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{5} = 9 \cdot 16 = 144 $$

Значение всего выражения равно 144.

2. Нахождение искомого числа

По условию, 3,6% искомого числа (обозначим его за $x$) равны 144. Чтобы найти число, составим уравнение. Сначала переведем проценты в десятичную дробь:

$3,6\% = \frac{3,6}{100} = 0,036$

Уравнение будет выглядеть так:

$$ 0,036 \cdot x = 144 $$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$$ x = \frac{144}{0,036} = \frac{144000}{36} = 4000 $$

Следовательно, искомое число — 4000.

Ответ: 4000

Условие 2010-2022.

682 Найди число, 3,6% которого равны: $\frac{3 + 4.2 : 0.1}{(1 : 0.3 - 2\frac{1}{3}) \cdot 0.3125}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).