Номер 684, страница 158, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 684, страница 158.
№684 (с. 158)
Условие 2023. №684 (с. 158)
скриншот условия

684 Выполни действия:
a) $\underbrace{999\dots9}_{\text{100 цифр}} + 2;$
б) $\underbrace{999\dots9}_{\text{100 цифр}} + \underbrace{222\dots2}_{\text{100 цифр}};$
в) $\underbrace{333\dots3}_{\text{100 цифр}} \cdot 7;$
г) $\underbrace{333\dots3}_{\text{100 цифр}} \cdot 11.$
Решение 2 (2023). №684 (с. 158)
а) Рассмотрим выражение $\underbrace{999...9}_{100 \text{ цифр}} + 2$.
Число, состоящее из 100 девяток, можно представить в виде $10^{100} - 1$.
Тогда наше выражение принимает вид: $(10^{100} - 1) + 2 = 10^{100} + 1$.
Число $10^{100}$ — это единица, за которой следуют 100 нулей. Прибавив к этому числу 1, мы получим число, которое начинается с единицы, затем следуют 99 нулей, и заканчивается оно единицей.
Другой способ — сложение в столбик. В разряде единиц $9+2=11$ (1 пишем, 1 в уме). В разряде десятков $9+1(\text{в уме})=10$ (0 пишем, 1 в уме). Это повторяется для всех 99 девяток. В итоге получаем 1 в начале, затем 99 нулей и 1 в конце. Итоговое число состоит из 101 цифры.
Ответ: $1\underbrace{00...0}_{99}1$.
б) Рассмотрим сумму двух чисел: $\underbrace{999...9}_{100 \text{ цифр}} + \underbrace{222...2}_{100 \text{ цифр}}$.
Выполним сложение в столбик. При сложении разряда единиц получаем $9 + 2 = 11$. Пишем 1 и 1 переносим в следующий разряд.
Для разряда десятков получаем $9 + 2 + 1(\text{в уме}) = 12$. Пишем 2 и 1 переносим в следующий разряд.
Это повторяется для всех разрядов, кроме первого и последнего. Для каждого из 98 промежуточных разрядов результат сложения будет 12, поэтому мы будем писать 2 и переносить 1.
Для самого старшего, сотого, разряда также получаем $9 + 2 + 1(\text{в уме}) = 12$. Мы пишем 2, и 1 переносится в новый, сто первый разряд.
В результате получается число, которое начинается с 1, за ней следуют 99 двоек, и заканчивается оно единицей. Итоговое число состоит из 101 цифры.
Ответ: $1\underbrace{22...2}_{99}1$.
в) Рассмотрим произведение $\underbrace{333...3}_{100 \text{ цифр}} \cdot 7$.
Представим число, состоящее из 100 троек, как $3 \cdot \underbrace{111...1}_{100 \text{ цифр}}$.
Тогда выражение можно переписать как $3 \cdot \underbrace{111...1}_{100 \text{ цифр}} \cdot 7 = 21 \cdot \underbrace{111...1}_{100 \text{ цифр}}$.
Умножим $\underbrace{111...1}_{100}$ на 21, представив 21 как $(20+1)$:
$21 \cdot \underbrace{111...1}_{100} = 20 \cdot \underbrace{111...1}_{100} + \underbrace{111...1}_{100} = \underbrace{222...2}_{100}0 + \underbrace{111...1}_{100}$.
Складывая эти два числа в столбик, получим: в разряде единиц $0+1=1$, в следующих 99 разрядах $2+1=3$, и в самом старшем (сто первом) разряде будет 2.
В результате получается число, которое начинается с 2, за ней следуют 99 троек, и заканчивается оно единицей. Итоговое число состоит из 101 цифры.
Ответ: $2\underbrace{33...3}_{99}1$.
г) Рассмотрим произведение $\underbrace{333...3}_{100 \text{ цифр}} \cdot 11$.
Представим умножение на 11 как сумму числа, умноженного на 10, и самого этого числа: $\underbrace{333...3}_{100} \cdot (10+1) = \underbrace{333...3}_{100}0 + \underbrace{333...3}_{100}$.
При сложении этих чисел столбиком получим следующий результат. В разряде единиц будет $0+3=3$. В разрядах с десятков по сотый включительно будет $3+3=6$ (всего 99 шестерок). В самом старшем (сто первом) разряде будет 3.
Таким образом, в результате получается число, которое начинается с 3, за ней следуют 99 шестёрок, и заканчивается оно тройкой. Итоговое число состоит из 101 цифры.
Ответ: $3\underbrace{66...6}_{99}3$.
Условие 2010-2022. №684 (с. 158)
скриншот условия

684 Выполни действия:
а) $\underbrace{999...9}_{100 \text{ цифр}} + 2;$
б) $\underbrace{999...9}_{100 \text{ цифр}} + \underbrace{222...2}_{100 \text{ цифр}};$
в) $\underbrace{333...3}_{100 \text{ цифр}} \cdot 7;$
г) $\underbrace{333...3}_{100 \text{ цифр}} \cdot 11.$
Решение 1 (2010-2022). №684 (с. 158)




Решение 2 (2010-2022). №684 (с. 158)

Решение 3 (2010-2022). №684 (с. 158)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 684 расположенного на странице 158 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №684 (с. 158), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.