Номер 679, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 679, страница 157.
№679 (с. 157)
Условие 2023. №679 (с. 157)
скриншот условия

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?
Решение 2 (2023). №679 (с. 157)
Для решения задачи выполним следующие действия:
1. Определим максимальное время, которое можно потратить на дорогу.
Общее время, которое Денис с друзьями планируют отсутствовать, составляет 4 часа. Время на берегу должно быть не менее 2 часов 30 минут. Чтобы отплыть на наибольшее расстояние, нужно потратить на дорогу максимально возможное время. Это означает, что на отдых нужно потратить минимально возможное время, то есть ровно 2 часа 30 минут.
Переведем время в часы:
$2$ ч $30$ мин $= 2 + \frac{30}{60}$ ч $= 2,5$ ч.
Теперь найдем время, которое можно потратить на плавание (туда и обратно):
$t_{\text{пути}} = 4 \text{ ч} - 2,5 \text{ ч} = 1,5$ ч.
2. Рассчитаем скорость лодки по течению и против течения.
Дано:
- Собственная скорость лодки ($v_{\text{собст}}$) = $7,5$ км/ч.
- Скорость течения реки ($v_{\text{теч}}$) = $2,5$ км/ч.
Скорость лодки по течению реки:
$v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст}} + v_{\text{теч}} = 7,5 + 2,5 = 10$ км/ч.
Скорость лодки против течения реки:
$v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст}} - v_{\text{теч}} = 7,5 - 2,5 = 5$ км/ч.
3. Составим уравнение и найдем искомое расстояние.
Пусть $S$ (в км) — это наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть от причала. Время, затраченное на путь от причала, и время на обратный путь в сумме должны быть равны 1,5 часа.
Неважно, в какую сторону они плывут сначала — по течению или против. Суммарное время будет одинаковым. Пусть они сначала плывут по течению, а возвращаются против.
Время в пути по течению: $t_1 = \frac{S}{v_{\text{по теч.}}} = \frac{S}{10}$ ч.
Время в пути против течения: $t_2 = \frac{S}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{S}{5}$ ч.
Общее время в пути: $t_{\text{пути}} = t_1 + t_2$.
Составим уравнение:
$\frac{S}{10} + \frac{S}{5} = 1,5$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$\frac{S}{10} + \frac{2S}{10} = 1,5$
$\frac{3S}{10} = 1,5$
Теперь найдем $S$:
$3S = 1,5 \cdot 10$
$3S = 15$
$S = \frac{15}{3}$
$S = 5$ км.
Ответ: Наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть, составляет 5 км.
Условие 2010-2022. №679 (с. 157)
скриншот условия

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?
Решение 1 (2010-2022). №679 (с. 157)

Решение 2 (2010-2022). №679 (с. 157)

Решение 3 (2010-2022). №679 (с. 157)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 157 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №679 (с. 157), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.