Номер 679, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Преобразование плоскости. Равные фигуры. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 679, страница 157.

№679 (с. 157)
Условие 2023. №679 (с. 157)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 679, Условие 2023

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?

Решение 2 (2023). №679 (с. 157)

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Определим максимальное время, которое можно потратить на дорогу.

Общее время, которое Денис с друзьями планируют отсутствовать, составляет 4 часа. Время на берегу должно быть не менее 2 часов 30 минут. Чтобы отплыть на наибольшее расстояние, нужно потратить на дорогу максимально возможное время. Это означает, что на отдых нужно потратить минимально возможное время, то есть ровно 2 часа 30 минут.

Переведем время в часы:

$2$ ч $30$ мин $= 2 + \frac{30}{60}$ ч $= 2,5$ ч.

Теперь найдем время, которое можно потратить на плавание (туда и обратно):

$t_{\text{пути}} = 4 \text{ ч} - 2,5 \text{ ч} = 1,5$ ч.

2. Рассчитаем скорость лодки по течению и против течения.

Дано:

  • Собственная скорость лодки ($v_{\text{собст}}$) = $7,5$ км/ч.
  • Скорость течения реки ($v_{\text{теч}}$) = $2,5$ км/ч.

Скорость лодки по течению реки:

$v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст}} + v_{\text{теч}} = 7,5 + 2,5 = 10$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки:

$v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст}} - v_{\text{теч}} = 7,5 - 2,5 = 5$ км/ч.

3. Составим уравнение и найдем искомое расстояние.

Пусть $S$ (в км) — это наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть от причала. Время, затраченное на путь от причала, и время на обратный путь в сумме должны быть равны 1,5 часа.

Неважно, в какую сторону они плывут сначала — по течению или против. Суммарное время будет одинаковым. Пусть они сначала плывут по течению, а возвращаются против.

Время в пути по течению: $t_1 = \frac{S}{v_{\text{по теч.}}} = \frac{S}{10}$ ч.

Время в пути против течения: $t_2 = \frac{S}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{S}{5}$ ч.

Общее время в пути: $t_{\text{пути}} = t_1 + t_2$.

Составим уравнение:

$\frac{S}{10} + \frac{S}{5} = 1,5$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{S}{10} + \frac{2S}{10} = 1,5$

$\frac{3S}{10} = 1,5$

Теперь найдем $S$:

$3S = 1,5 \cdot 10$

$3S = 15$

$S = \frac{15}{3}$

$S = 5$ км.

Ответ: Наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть, составляет 5 км.

Условие 2010-2022. №679 (с. 157)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 679, Условие 2010-2022

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?

Решение 1 (2010-2022). №679 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 679, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №679 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 679, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №679 (с. 157)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 157, номер 679, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 157 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №679 (с. 157), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.