Номер 679, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 679, страница 157.

Условие 2023.

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Определим максимальное время, которое можно потратить на дорогу.

Общее время, которое Денис с друзьями планируют отсутствовать, составляет 4 часа. Время на берегу должно быть не менее 2 часов 30 минут. Чтобы отплыть на наибольшее расстояние, нужно потратить на дорогу максимально возможное время. Это означает, что на отдых нужно потратить минимально возможное время, то есть ровно 2 часа 30 минут.

Переведем время в часы:

$2$ ч $30$ мин $= 2 + \frac{30}{60}$ ч $= 2,5$ ч.

Теперь найдем время, которое можно потратить на плавание (туда и обратно):

$t_{\text{пути}} = 4 \text{ ч} - 2,5 \text{ ч} = 1,5$ ч.

2. Рассчитаем скорость лодки по течению и против течения.

Дано:

• Собственная скорость лодки ($v_{\text{собст}}$) = $7,5$ км/ч.
• Скорость течения реки ($v_{\text{теч}}$) = $2,5$ км/ч.

Скорость лодки по течению реки:

$v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст}} + v_{\text{теч}} = 7,5 + 2,5 = 10$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки:

$v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст}} - v_{\text{теч}} = 7,5 - 2,5 = 5$ км/ч.

3. Составим уравнение и найдем искомое расстояние.

Пусть $S$ (в км) — это наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть от причала. Время, затраченное на путь от причала, и время на обратный путь в сумме должны быть равны 1,5 часа.

Неважно, в какую сторону они плывут сначала — по течению или против. Суммарное время будет одинаковым. Пусть они сначала плывут по течению, а возвращаются против.

Время в пути по течению: $t_1 = \frac{S}{v_{\text{по теч.}}} = \frac{S}{10}$ ч.

Время в пути против течения: $t_2 = \frac{S}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{S}{5}$ ч.

Общее время в пути: $t_{\text{пути}} = t_1 + t_2$.

Составим уравнение:

$\frac{S}{10} + \frac{S}{5} = 1,5$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{S}{10} + \frac{2S}{10} = 1,5$

$\frac{3S}{10} = 1,5$

Теперь найдем $S$:

$3S = 1,5 \cdot 10$

$3S = 15$

$S = \frac{15}{3}$

$S = 5$ км.

Ответ: Наибольшее расстояние, на которое они могут отплыть, составляет 5 км.

Условие 2010-2022.

679 В воскресный день Денис с друзьями отправляются на лодке от причала, предполагая вернуться назад через 4 ч. Перед возвращением они хотят побыть на берегу не менее 2 ч 30 мин. На какое наибольшее расстояние они могут отплыть, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч, а собственная скорость лодки – 7,5 км/ч?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).