Номер 675, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 675, страница 157.

Условие 2023.

675 Построй орнамент, который получается при последовательном параллельном переносе трёх концентрических окружностей с радиусами 1 см, 2 см и 3 см на 3 см вправо. Начерти вектор $ \vec{d} $, задающий этот параллельный перенос. Раскрась орнамент, соблюдая «ритм».

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи выполним последовательно все требуемые построения и действия.

1. Построение орнамента при помощи параллельного переноса

Сначала строим исходную фигуру. Это три концентрические окружности с общим центром в точке $O_1$ и радиусами $r_1 = 1$ см, $r_2 = 2$ см и $r_3 = 3$ см.
Далее выполняем параллельный перенос этой фигуры на 3 см вправо. При параллельном переносе все точки фигуры смещаются на один и тот же вектор. Поэтому для переноса окружностей достаточно перенести их центр. Смещаем центр $O_1$ на 3 см вправо и получаем новый центр $O_2$. Вокруг точки $O_2$ строим такую же группу из трёх окружностей.
В задании указан «последовательный» перенос, что означает многократное повторение этой операции. Переносим центр $O_2$ на 3 см вправо, получаем $O_3$ и строим следующую группу окружностей, и так далее.
В результате образуется орнамент в виде цепочки из перекрывающихся групп окружностей. Так как расстояние между центрами ($3$ см) равно радиусу наибольшей окружности ($3$ см), то соседние большие окружности в орнаменте касаются друг друга.

2. Построение вектора $\vec{d}$

Параллельный перенос, описанный выше, задаётся вектором $\vec{d}$. Характеристики этого вектора:

• Направление: горизонтально, вправо.
• Длина (модуль): $|\vec{d}| = 3$ см.

Чтобы начертить вектор $\vec{d}$, можно соединить направленным отрезком центр исходной группы окружностей $O_1$ с центром следующей группы $O_2$.

3. Раскрашивание орнамента с соблюдением «ритма»

Раскрашивание с соблюдением «ритма» подразумевает использование повторяющегося цветового шаблона для каждого элемента орнамента. Выберем три цвета и будем раскрашивать каждую группу окружностей одинаково:

• Цвет 1 (жёлтый): центральный круг с радиусом $r_1 = 1$ см.
• Цвет 2 (синий): кольцо между окружностями с радиусами $r_1 = 1$ см и $r_2 = 2$ см.
• Цвет 3 (красный): внешнее кольцо между окружностями с радиусами $r_2 = 2$ см и $r_3 = 3$ см.

Повторение этого узора для каждой группы окружностей в цепочке создаёт единый ритмичный орнамент.

Ниже представлен результат всех построений.

Ответ:

Орнамент построен путём последовательного параллельного переноса на 3 см вправо группы из трёх концентрических окружностей с радиусами 1, 2 и 3 см. Он представляет собой горизонтальную цепочку из соприкасающихся и частично перекрывающихся элементов. Вектор переноса $\vec{d}$ — это горизонтальный вектор, направленный вправо, длиной 3 см. Орнамент раскрашен ритмично: в каждой группе окружностей центральный круг жёлтый, среднее кольцо — синее, а внешнее — красное, как показано на иллюстрации выше.

Условие 2010-2022.

675. Построй орнамент, который получается при последовательном параллельном переносе трех концентрических окружностей с радиусами 1 см, 2 см и 3 см на 3 см вправо. Начерти вектор $\vec{d}$, задающий этот параллельный перенос. Раскрась орнамент, соблюдая «ритм».

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).