Номер 678, страница 157, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 2. Преобразование плоскости. Равные фигуры - номер 678, страница 157.

Условие 2023.

678 Спортивная лодка, двигаясь против течения реки, проплыла расстояние от турбазы до города за 2 ч 15 мин, а обратный путь – за 1,5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Решение 2 (2023).

Пусть собственная скорость лодки равна $x$ км/ч. По условию, скорость течения реки равна $2$ км/ч. Тогда скорость лодки, движущейся против течения, составляет $(x - 2)$ км/ч, а скорость лодки по течению — $(x + 2)$ км/ч.

Время движения против течения составляет $2$ ч $15$ мин. Переведем это время в часы для удобства расчетов. Так как в одном часе $60$ минут, то $15$ минут — это $\frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0,25$ часа. Таким образом, общее время движения против течения равно $t_{против} = 2 + 0,25 = 2,25$ ч.

Время движения на обратном пути (по течению) составляет $t_{по} = 1,5$ ч.

Расстояние от турбазы до города и обратно одно и то же. Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$ (расстояние равно скорости, умноженной на время), мы можем приравнять расстояние, пройденное против течения, к расстоянию, пройденному по течению:

$S_{против} = S_{по}$

$v_{против} \cdot t_{против} = v_{по} \cdot t_{по}$

Подставим в это уравнение известные нам выражения и значения:

$(x - 2) \cdot 2,25 = (x + 2) \cdot 1,5$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$ (собственную скорость лодки):

1. Раскроем скобки:

$2,25x - 2 \cdot 2,25 = 1,5x + 2 \cdot 1,5$

$2,25x - 4,5 = 1,5x + 3$

2. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$2,25x - 1,5x = 3 + 4,5$

$0,75x = 7,5$

3. Найдем $x$:

$x = \frac{7,5}{0,75}$

$x = 10$

Следовательно, собственная скорость лодки составляет $10$ км/ч.

Ответ: $10$ км/ч.

Условие 2010-2022.

678 Спортивная лодка, двигаясь против течения реки, проплыла расстояние от турбазы до города за 2 ч 15 мин, а обратный путь – за 1,5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).