Номер 705, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 705, страница 163.

Условие 2023.

705 Килограмм моркови дороже килограмма картофеля на 3,6 р. За 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 115,2 р. На сколько процентов картофель дешевле моркови?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — цена 1 кг картофеля в рублях, а $y$ — цена 1 кг моркови в рублях.

Из условия задачи известно, что килограмм моркови дороже килограмма картофеля на 3,6 р. Составим первое уравнение:

$y = x + 3.6$

Также известно, что за 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 115,2 р. Составим второе уравнение:

$3x + 4y = 115.2$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y = x + 3.6 \\ 3x + 4y = 115.2 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$3x + 4(x + 3.6) = 115.2$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$3x + 4x + 14.4 = 115.2$

$7x = 115.2 - 14.4$

$7x = 100.8$

$x = \frac{100.8}{7}$

$x = 14.4$

Таким образом, цена 1 кг картофеля составляет 14,4 р.

Теперь найдем цену 1 кг моркови, подставив значение $x$ в первое уравнение:

$y = 14.4 + 3.6$

$y = 18$

Цена 1 кг моркови составляет 18 р.

Чтобы ответить на вопрос "На сколько процентов картофель дешевле моркови?", нужно найти, какую часть составляет разница в цене от цены моркови, и выразить эту часть в процентах. Цена моркови принимается за 100%.

Разница в цене: $y - x = 18 - 14.4 = 3.6$ р.

Найдем процентное отношение разницы к цене моркови:

$\frac{y - x}{y} \times 100\% = \frac{3.6}{18} \times 100\%$

$\frac{3.6}{18} = 0.2$

$0.2 \times 100\% = 20\%$

Следовательно, картофель дешевле моркови на 20%.

Ответ: на 20%.

Условие 2010-2022.

705 Килограмм моркови дороже килограмма картофеля на 3,6 р. За 3 кг картофеля и 4 кг моркови заплатили 115,2 р. На сколько процентов картофель дешевле моркови?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).