Номер 710, страница 164, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 3. Правильные многоугольники - номер 710, страница 164.

Условие 2023.

710* Можно ли составить развёртку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников?

Решение 2 (2023).

Предположим, что такой параллелепипед существует. Пусть его измерения (длина, ширина, высота) равны $a, b, c$. Грани прямоугольного параллелепипеда — это шесть прямоугольников, которые образуют три пары равных между собой граней с размерами: две грани $a \times b$, две грани $a \times c$ и две грани $b \times c$.

По условию задачи, все шесть граней являются одинаковыми прямоугольниками. Пусть размеры этого эталонного прямоугольника равны $x \times y$. Это означает, что размеры каждой грани параллелепипеда должны соответствовать размерам $x \times y$. Следовательно, должны выполняться следующие равенства (где равенство наборов означает, что элементы наборов совпадают):

$\{a, b\} = \{x, y\}$
$\{a, c\} = \{x, y\}$
$\{b, c\} = \{x, y\}$

Из первых двух равенств, $\{a, b\} = \{a, c\}$, следует, что $b = c$. Из второго и третьего равенств, $\{a, c\} = \{b, c\}$, следует, что $a = b$. Таким образом, мы приходим к выводу, что все три измерения параллелепипеда должны быть равны: $a = b = c$.

Параллелепипед, у которого все измерения равны, является кубом. Его грани — это шесть одинаковых квадратов. Так как квадрат является частным случаем прямоугольника, условие о шести одинаковых прямоугольниках выполняется. Однако в задаче требуется, чтобы параллелепипед не был кубом. Это приводит к противоречию.

Следовательно, невозможно составить развёртку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников.

Ответ: нет, нельзя.

Условие 2010-2022.

[710] Можно ли составить развертку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).