Номер 710, страница 164, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 710, страница 164.
№710 (с. 164)
Условие 2023. №710 (с. 164)
скриншот условия

710* Можно ли составить развёртку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников?
Решение 2 (2023). №710 (с. 164)
Предположим, что такой параллелепипед существует. Пусть его измерения (длина, ширина, высота) равны $a, b, c$. Грани прямоугольного параллелепипеда — это шесть прямоугольников, которые образуют три пары равных между собой граней с размерами: две грани $a \times b$, две грани $a \times c$ и две грани $b \times c$.
По условию задачи, все шесть граней являются одинаковыми прямоугольниками. Пусть размеры этого эталонного прямоугольника равны $x \times y$. Это означает, что размеры каждой грани параллелепипеда должны соответствовать размерам $x \times y$. Следовательно, должны выполняться следующие равенства (где равенство наборов означает, что элементы наборов совпадают):
$\{a, b\} = \{x, y\}$
$\{a, c\} = \{x, y\}$
$\{b, c\} = \{x, y\}$
Из первых двух равенств, $\{a, b\} = \{a, c\}$, следует, что $b = c$. Из второго и третьего равенств, $\{a, c\} = \{b, c\}$, следует, что $a = b$. Таким образом, мы приходим к выводу, что все три измерения параллелепипеда должны быть равны: $a = b = c$.
Параллелепипед, у которого все измерения равны, является кубом. Его грани — это шесть одинаковых квадратов. Так как квадрат является частным случаем прямоугольника, условие о шести одинаковых прямоугольниках выполняется. Однако в задаче требуется, чтобы параллелепипед не был кубом. Это приводит к противоречию.
Следовательно, невозможно составить развёртку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников.
Ответ: нет, нельзя.
Условие 2010-2022. №710 (с. 164)
скриншот условия

[710] Можно ли составить развертку параллелепипеда, не являющегося кубом, из шести одинаковых прямоугольников?
Решение 1 (2010-2022). №710 (с. 164)

Решение 2 (2010-2022). №710 (с. 164)

Решение 3 (2010-2022). №710 (с. 164)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 710 расположенного на странице 164 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №710 (с. 164), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.